Đề thi HSG Toán 10 năm 2022 - 2023 trường THPT Trần Phú - Vĩnh Phúc

Trang 1/7 - Mã đề thi 104

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ

ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi có 07 trang) Mã đề 104

Câu 1: Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm ( ) 1; 3 M − ; ( ) 4; 2 N − và ( ) 0;3 P . Tìm toạ độ điểm Q sao cho

MNQP là hình bình hành.

A. ( ) 3; 4 Q − . B. ( ) 4;3 Q . C. ( ) 3;4 Q . D. ( ) 3;4 Q − .

Câu 2: Trong hệ tọa độ Oxy , cho bất phương trình 2 2 x y + ≥ có miền nghiệm D . Dựng hình vuông ABCO có cạnh a nằm trong góc phần tư thứ nhất, với ( ) 0;0 O là gốc tọa độ. Biết rằng diện tích phần chung giữa miền

nghiệm D và hình vuông ABCO bằng 2022 . Khi đó giá trị của a thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. ( ) 45;46 . B. ( ) 44;44,5 . C. ( ) 43;44 . D. ( ) 44;45 .

Câu 3: Cho 2 a b = =   và ( ) 0 , 60 a b =   . Khi 0 m m = thì hai vectơ u ma b = +    và 2 v a b = +    vuông góc với

nhau. Khẳng định nào dưới đây đúng ? A. 0 (1;2). m ∈ B. 0 ( 2; 1). m ∈− − C. 0 (0;1). m ∈ D. 0 ( 1;0). m ∈−

Câu 4: Tìm tập giá trị của hàm số 2 2 1 y x = + .

A. ( ) 1;+∞. B. . C. [ ) 1;+∞. D. [ ) 0;+∞.

Câu 5: Một công ti bắt đầu sản xuất và bán một loại máy tính từ năm 2016. Số lượng loại máy tính đó bán được trong năm 2016 và năm 2022 lần lượt là 195 nghìn và 177 nghìn chiếc. Theo nghiên cứu dự báo thị trường của công ti, trong khoảng 15 năm kể từ năm 2016, số lượng máy tính loại đó bán được mỗi năm có thể được mô tả bởi một hàm số bậc hai. Giả sử t là thời gian tính từ năm 2016. Số lượng loại máy tính đó bán được trong năm 2016 và năm 2022 lần lượt được biểu diễn bởi các điểm ( ) 0;195 và ( ) 6;177 . Giả sử điểm ( ) 6;177

là đỉnh đồ thị của hàm số bậc hai này. Hỏi trong các năm từ 2016 đến hết năm 2027 có tất cả bao nhiêu năm công ti đó bán được vượt mức 179 nghìn chiếc máy tính? A. 3 B. 7 C. 9 D. 4

Câu 6: Biết rằng hai vecto a 

và b 

không cùng phương nhưng hai vecto 3 2 a b −  

và ( ) 1 4 x a b + +  

cùng

phương. Khi đó giá trị của x là: A. 6 . B. 5. C. 7 . D. 7 −. Câu 7: Cho hàm số có đồ thị như hình bên dưới.

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0;2 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0;3 .

Trang 2/7 - Mã đề thi 104

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;1 −∞ . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;3 −∞ .

Câu 8: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho hai điểm ( ) ( ) 1;2 , 1;3 P Q − . Tìm điểm N thuộc trục Oy khác gốc tọa

độ O sao cho . 5 NP NQ = 

.

A. ( ) 5;0 N − . B. ( ) 5;0 N . C. ( ) 0;5 N . D. ( ) 0; 5 N − .

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ( ) 3; 4 n = − 

. Tính 2 m n = −  

.

A. ( ) 6;8 . m = − 

B. ( ) 6;8 . m = 

C. ( ) 6; 8 . m = − − 

D. ( ) 6; 8 . m = − 

Câu 10: Cho ba tập hợp , , A B C được biểu diễn như hình vẽ.

A B

C

Phần được tô đậm biểu diễn cho tập hợp nào sau đây?

A. ( ) \ A B C ∩ . B. ( ) \ A B C ∪ . C. ( ) \ C A B ∩ . D. A B C ∩ ∩ .

Câu 11: Cho tam thức bậc hai ( ) 2 f x x bx c = − + + có 2 4 0 b ac ∆= − < với b ,c∈. Khẳng định nào sau đây

đúng ?

A. Phương trình ( ) 0 f x = có nghiệm kép. B. ( ) 0 f x x < ∀∈.

C. ( ) ( ) 0 0; f x x > ∀∈ + ∞. D. ( ) 0 f x x > ∀∈.

Câu 12: Cho tập hợp ( ) ( ) ; 1 1; A = −∞− ∪ +∞. Tập hợp A bằng với tập hợp nào sau đây?

A. [ ] \ 1;1 −  . B. [ ] 1;1 − . C. ( ) \ 1;1 −  . D. ( ) 1;1 − .

Câu 13: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ ] 2022;2022 − để nghiệm của hệ phương

trình 2 3 2 1 x y x y + =   − = 

không thuộc miền nghiệm của bất phương trình ( ) 1 1 0 x m y + + + ≥ ?

A. 2020 . B. 2024 . C. 2019 . D. 2025 .

Câu 14: Tìm số nghiệm của phương trình 2 2 2 3 1 4 3 x x x x + + = + + .

A. 1. B. 3. C. 0 . D. 2 . Câu 15: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho

: : 1: 2:3 MB MA MC = , khi đó góc  AMB bằng bao nhiêu? A. 90°. B. 150°. C. 120° D. 135°. Câu 16: Nhằm thu hút học viên, một trung tâm thông báo học phí của một khóa học như sau: 14 học viên đầu tiên sẽ có phí là 24 USD/người. Nếu có …