Đề thi HSG Toán 10 năm 2020 - 2021 trường THPT Diễn Châu 2 - Nghệ An

SỞGD-ĐT NGHỆAN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU 2 NĂM HỌC 2020-2021

Môn: TOÁN 10 Thời gian làm bài: 150 phút (không kểgiao đề)

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số 

2 f x ax bx c   . Biết đồ thị của  f x là

Parabol  P có đỉnh   2; 2  ,  P cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

a. Tìm . f x

b. Xét phương trình:    1 4 , f x x f m    (m là tham số thực). Tìm tất cả

các giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm   0;3 x .

Câu 2. a. (1,5 điểm) Giải phương trình: 2 2 5 10 1 7 2 x x x x      .

b. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình:

1 2

1 2.

x

y

y

x

     

Câu 3. a. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Gọi , E F là các điểm

thỏa mãn 2 ,5 2 AE AB AF AC      

. Chứng minh ba điểm , , G E F thẳng hàng.

b. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh , , a b c(với b c ), biết nửa chu vi bằng

10, góc  0 60 CAB  . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng 3. Tính độ dài đường trung tuyến . a m

Câu 4. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng   Oxy , cho tam giác ABC có   3;4 A , trực

tâm   1;3 H và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là   2;0 I . Viết phương

trình các đường thẳng AH và . BC

Câu 5. (1,0 điểm) Cho các số thực không âm 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 , , , , , , , , , x x x x x y y y y y thỏa

mãn các điểu kiện: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 5 5 1 2 3 4 5 1;...; 1; 1. x y x y x x x x x         

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

. y y y y y T x x x x x         

---HẾT--

ĐỀ CHÍNH THỨC