Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 10 năm 2014 - 2015 sở GDĐT Hà Tĩnh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH CẤP THPT NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN LỚP 10 Thời gian làm bài: 180 phút ( Đề thi có 01 trang, gồm 5 câu) Câu 1.

a) Giải phương trình   

2 2014 1 1 x x x x     .

b) Giải hệ phương trình

4 2

1 2 2

16 24 8 3 2 3 0

y x x y x

x x y

            

.

Câu 2.

Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình       3 3 3 3 3 3 4 1 9

64 1

x y xy xy

x y x y mx y

        

có nghiệm   ;x y với 0, 0 x y   .

Câu 3.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC . Gọi , H K lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh , B C của tam giác ABC . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết

  1 3 5; 1 , ; 5 5 H K        , phương trình đường thẳng BC là 3 4 0 x y    và điểm B có hoành

độ âm. Câu 4.

a) Cho tam giác ABC có trọng tâm G . Chứng minh rằng nếu AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác GAB thì 2 2 2 cos cos 2cos A C B   . b) Cho các số thực dương , , a b c thỏa mãn     8 a b b c c a     . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 1 1 1 1 P 2 2 2 a b b c c a abc        .

Câu 5.

Kí hiệu E là tập hợp gồm tất cả các tam thức bậc hai 

2 f x ax bx c    có 0 a  ,

2 4 0 b ac    . Tìm điều kiện cần và đủ đối với các số , , m n p để với mọi  f x thuộc E

ta đều có         g x f x m ax b n bx c p cx a        cũng thuộc E. ------------HẾT ------------ - Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay, - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………………………………………………Số báo danh: …………………….