Đề kiểm tra giữa học kỳ I năm học 2017 - 2018 môn Toán 11 trường THPT Chu Văn An - Hà Nội

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 11

ĐỀ SỐ 1 - NĂM HỌC 2017-2018

Câu Sơ lược đáp án Điểm Tổng

số

1

a

2

cos 1 cos2 3cos 2 0 2cos 3cos 1 0 1 cos 2

x x x x x

x

           

0.5

1.0 2

2 3

x k

x k



 

     

0.5

b 2 2 2 2 2sin 3sin 2 6cos 1 sin 6sin cos 5cos 0 x x x x x x x      

0.25

1.0

2 tan 6tan 5 0 x x     ( cos 0 x  không thỏa mãn phương trình) 0.25

tan 1 tan 5 x x

    

0.25

4 arctan5

x k

x k

 



     

(Nếu không giải thích cos 0 x  vẫn châm trước không trừ điểm)

0.25

2

a

3 cos2 sin 2 2 x x   1.5

3 1 cos2 sin 2 1 2 2 x x    0.5

cos 2 1 6 12 x x k              

0.5

  11 13 ;2 ; ; 12 12 12 x x              

0.5

b Lập BBT 2cos 2 6 y x         

với 0; 2 x       

.

Từ đó suy ra BBT của 2 cos 2 6 y x         

với 0; 2 x       

.

0.25

0.5

Dựa vào BBT 1 1 3 m   0.25 3 a Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, nhỏ hơn 5670 và chia hết cho 5?

1.0

Gọi abcd là số thỏa mãn đề bài 5 a   Trường hợp 1: 5 a  + Chọn   1;2;3;4 : 4 a cách

+ Chọn   0;5 :2 d  cách

+ Chọn , :8.7 b c cách TH 1 có 4.2.8.7=448 số

0.5

Trường hợp 2: 5 0, 6 a d b     0,5

+Nếu 6 b  có 4 cách chọn ,b 7 cách chọn c: 28 số +Nếu 6 7 b c     có 4 cách chọn c: 4 số TH 2 có 32 số Tổng số các số thỏa mãn đề bài : 448+32=480 số b Chọn 5 em sao cho số nữ không quá 2 1.0

+ Trường hợp 1: 2 nữ, 3 nam, có 2 3 4 6 . C C cách

+ Trường hợp 2: 1 nữ, 4 nam, có 1 4 4 6 . C C cách

+ Trường hợp 3: 0 nữ, 5 nam, có 0 5 4 6 . C C cách

0.5

Tổng số có 2 3 4 6 . C C + 1 4 4 6 . C C + 0 5 4 6 . C C =186 cách 0.5 4 a ' d là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ   1; 2 . v  

:3 4 12 0 ':3 4 0 d x y d x y C        0.5 1.5

        0;3 ' 1;1 ' ' 1; 2 M d M d MM v       

0.5

':3 4 1 0 d x y    0.5

b Đường tròn  ' C là ảnh của  C qua phép vị tự tâm O tỉ số 2, k  1.5

    2 2 : 1 2 16 C x y      Tâm   1;2 , I bán kính 4 R  0.5

 ' C có tâm ', I bán kính ' R thỏa mãn ' 2 , ' 2 8 EI EI R R     

0.5

  1; 10 , I        2 2 ' : 1 10 64 C x y     0.5

5 Tìm tọa độ B 1.0     1 2 ; , 1;1 ; B d B b b AC BD I D       ĐI B

   2 3;2 D b b S    

0.25

    5;3 ; 1;1 D D    0.25

Loại   1;1 D  , chọn   5;3 D  0.25

Suy ra   3; 1 B  

0.25

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ TOÁN 11-ĐỀ SỐ 2 Câu NỘI DUNG ĐIỂM

1 2,0

a sin 3 cos ; 3 x x         

(1,0 điểm)

sin 3 sin ; 3 2 x x                 

3 2 3 2

3 2 3 2

x x k

x x k

  

  

      

     

0,5

24 2

12

x k

x k

 

 

   

  

0,5

b cos 3sin 2cos 2 . 6 x x x          

(1,0 điểm)

cos cos 2 3 6 x x                  

0,5

2 2 3 6

2 2 3 6

x x k

x x k

  

  

     

    

0,25

2 2

2 18 3

x k

x k

 

 

   

  

. 0,25

2  cos2 3sin . f x x x   2,0

a    2, 2 ; f x x    1,5 điểm

 

2 2 2sin 3sin 1 0 f x f x x x     

sin 1

1 sin 2

x

x

     

0,5

5 2 2 2 2 6 6 x k x k x k                0,5

  3 11 5 7 2 ; ; ; ; ; ; 2 2 6 6 6 6 x x                  

0,5

b Tìm m để phương trình  1 f x m   có đúng 3 nghiệm ; . 6 2 x        

0.5 điểm



2 2sin 3sin 1, ; . 2 6 f x x x x           

Đặt sin , ; . 6 2 t x x         

Lập bảng biến thiên của 

2 1 2 3 1 , 1 2 g t t t t     

0.25

Lập luận để có 9 1. 8 m    0.25