Đề thi cuối HK1 Toán 11 năm 2022 - 2023 trường THPT Lương Văn Can - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP. HCM

TRƯỜNG THPT LƯƠNG VĂN CAN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh:............................................... Số báo danh: .............................

Câu 1: (3.0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 3 cos( ) 4 2 x    b)

2 2sin sin 3 0 x x    

c) 2 2 2cos 3sin cos sin 1 x x x x    .

Câu 2: (1.0 điểm) Cho tập X={0,1,2,3,4,5,6,7}. Hỏi từ tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

gồm 3 chữ số khác nhau và kết thúc là chữ số 3. Câu 3: (1.0 điểm) Một tổ gồm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ, xếp thành một hàng ngang. Hỏi có

bao nhiêu cách xếp sao cho không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau? Câu 4: (1.0 điểm) Một lớp gồm 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để

lập tốp ca. Tính xác suất để số học sinh được chọn có 2 nữ.

Câu 5: (1.0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển

12

2 2 x x       

.

Câu 6: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt

là trung điểm SA, CD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). b) Tìm giao điểm I của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). c) Chứng minh OI//(SAB).

Hết

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP. HCM

TRƯỜNG THPT LƯƠNG VĂN CAN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh:............................................... Số báo danh: .............................

Câu 1: (3.0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 3 cos( ) 4 2 x    b)

2 2sin sin 3 0 x x    

c) 2 2 2cos 3sin cos sin 1 x x x x    .

Câu 2: (1.0 điểm) Cho tập X={0,1,2,3,4,5,6,7}. Hỏi từ tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

gồm 3 chữ số khác nhau và kết thúc là chữ số 3. Câu 3: (1.0 điểm) Một tổ gồm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ, xếp thành một hàng ngang. Hỏi có

bao nhiêu cách xếp sao cho không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau? Câu 4: (1.0 điểm) Một lớp gồm 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh để

lập tốp ca. Tính xác suất để số học sinh được chọn có 2 nữ.

Câu 5: (1.0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x3 trong khai triển

12

2 2 x x       

.

Câu 6: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt

là trung điểm SA, CD. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). b) Tìm giao điểm I của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). c) Chứng minh OI//(SAB).

Hết

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn: TOÁN 11

Câu Đáp án Điểm Câu 1 (3 điểm)

a) (1đ) Giải phương trình 3 cos( ) 4 2 x   

 3 cos( ) cos 4 2 6 x     



2 4 6

2 4 6

x k

x k

  

  

    

   

 Vậy ng pt

2 12

5 2 12

x k

x k

 

 

      

,kZ.

0,25

0,25 x 3

b) (1đ) Giải phương trình 2 2sin sin 3 0 x x    

2 2sin sin 3 0 x x     Đặt sin , 1 1 t x t  

 Pt  2 2 3 0 t t   

1 ( )

3 ( ) 2

t n

t l

    

 1 sin 1 2 2 t x x k      

 Vậy nghiệm của phương trình là: 2 2 x k     (k Z  ).

0,25 x 4

Làm cách khác cho điểm tương tự

c) (1đ) Giải phương trình 2 2 2cos 3sin cos sin 1 x x x x    .

 xét cos 0 x  pt 1 1 (đúng) nên nhận , 2 x k k Z     

xét cos 0 x 

1 tan tan( ) 6 3 pt x      

6 x k     .

 Vậy nghiệm của phương trình là: 2

6

x k

x k

 

 

 

 

( k Z  ).

0,25

0,25 0,25 0,25

Câu 2 (1 điểm)

Cho tập X={0,1,2,3,4,5,6,7}. Hỏi từ tập X có thể lập được bao nhiêu số tự

nhiên gồm 3 chữ số khác nhau và kết thúc là chữ số 3.

Gọi abc Chọn c: 1 cách (c = 3) Chọn a: 6 cách (a≠0, c) Chọn b: 6 cách (b≠a,c) Vậy số số tự nhiên cần tìm là: 1.6.6=36 (số)

0,25 0,25 0,25

0,25 Câu 3 (1 điểm)

Một tổ gồm 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ, xếp thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau?

Xếp 7nam : 7! Cách Chọn 3 chỗ từ 8 chỗ ( ở 2 đầu hàng và 6 chỗ giữa 7 nam ): 3 8A cách.

Kết luận: 7! 3 8A =1693440.

0,25 0,5 0,25 Câu 4 …