Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Hiệp Bình - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT HIỆP BÌNH

ĐỀ THI HỌC KÌ I

KHỐI 11 - NĂM HỌC 2019-2020

MÔN : TOÁN - Thời gian: 90 phút.

Câu 1 (3 điểm). Giải các phương trình:

a) 2 cos(3 ) 4 2 x    b) 3sin cos 1 x x  

c)

2 2 2sin 5sin cos 3cos 0 x x x x   

Câu 2 (1 điểm). Từ các chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số đôi một khác nhau.

Câu 3 (1 điểm). Tìm hệ số của số hạng chứa 31 x trong khai triển nhị thức

40

2 2 ; 0 x x x        

Câu 4 (1 điểm). Từ một hộp có 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để lấy được 3 viên bi khác màu.

Câu 5 (1 điểm). Một nhóm 11 học sinh trong đó 5 em có ngày sinh là số chẵn, 6 em có ngày sinh là số lẻ. Chọn ngẫu nhiên 3 em. Tính xác suất để 3 em được chọn có tổng số ngày sinh là số chẵn.

Câu 6 (3 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, M là trung điểm của cạnh SA, N là trung điểm của cạnh SD.

a) Chứng minh MN // (ABCD). b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD). c) Tìm giao điểm I của đường thẳng NC và mặt phẳng (SAB). d) Gọi K là giao điểm của đường thẳng NG và mặt phẳng (ABCD).

Chứng minh K, B, C thẳng hàng.

---Hết---

Họ và tên:…………………………... Lớp:………… SBD:………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT HIỆP BÌNH

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I

KHỐI 11 - NĂM HỌC 2019-2020

MÔN : TOÁN - Thời gian: 90 phút.

Bài Đáp án Điểm 1a 1b 1c

2 cos(3 ) 4 2

2 3 2 3 4 4 ( ) 2 3 2 4 4 6 3

x

x k x k

k x k x k



   

    

 

            

         



3sin cos 1

3 1 1 sin cos 2 2 2 1 sin( ) 6 2

2 6 6

2 6 6 2

, 2 2 3

x x

x x

x

x k

x k

x k

k x k



  

   



 

 

  

  

    

    

       



+ cosx=0 không thỏa phương trình

+ cos 0 x  pt

2

tan 1 2tan 5tan 3 0 3 tan 2

4 ( ) 3 arctan 2

x x x x

x k

k x k

 



         

        



0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

2a Có 4.6.5.4=480 số 0,5 0,5 3 40

2 2 ; 0 x x x        

Số hạng tổng quát :

40 40 3 40 40 2

31

2 (x) 2

40 3 31 3

k k k k k k C C x x

x k k

            

Vậy hệ số của số hạng đó là 3 40 8C

0,25 0,25 0,25 0,25 4 3 9 ( ) 84

( ) 24

2 ( ) 7

n C

n A

P A

 





0,25 0,5 0,25

5 3 11

3 1 2 5 5 6

( ) 165

( ) . 85

17 ( ) 33

n C

n A C C C

P A

 

  



0,25 0,5 0,25

6a 6b 6c

a)

/ / AD

(ABCD)

/ /(ABCD)

MN

AD

MN

    

b)

( ) ( ) / /

( ) ( )

( ) ( ) ,Sx/ / AB/ / CD

S SAB SCD AB CD

AB SAB CD SCD

SAB SCD Sx

           

c) Chọn (SCD) chứa NC

(SAB) ( ) SCD Sx  

(SAB) I Sx NC I NC     

d)Gọi E là trung điểm AB

Ta có

/ / / /

/ /

MN AD AD BC

MN BC

   

=>B,C,M,N đồng phẳng

Ta có

( ) ( )

, ( )

, ( )

( ) ( )

BCNM ABCD BC

K NG DE

K NG NG BCNM

K DE DE ABCD

K BCNM ABCD

K BC

 

 

         

 

3 điểm K, B, C thẳng hàng.

0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25