Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Bà Điểm - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT BÀ ĐIỂM

(Đềthi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – NH: 2019-2020

MÔN TOÁN – LỚP 11 (14.12.2019) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ tên học sinh: ………………..…………………, Lớp: ………, Số báo danh: ………………....... Câu 1: (3.0 điểm) Giải các phương trình sau: a) sin 2 cos6 0 x x  

b) 2 2 5 4cos 2 4 3sin 2 cos2 2sin 2 2 x x x x   

c)   1 cos2 cos 1 2cos 3sin x x x x    

Câu 2: (1.0 điểm) Giải phương trình: 2 2 2 2 50 x x A A   Câu 3: (1.0 điểm) Bạn Danh viết ngẫu nhiên lên bảng 4 số tự nhiên khác nhau thuộc [1;19]. Tính xác suất để bốn số được viết ra có tổng là một số chẵn. Câu 4: (1.0 điểm) Một cấp số cộng có 10 số hạng. Biết rằng tổng số hạng đầu và số hạng cuối bằng 30, tổng số hạng thứ ba và thứ sáu bằng 35. Số hạng thứ bảy của cấp số cộng là bao nhiêu. Câu 5: (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, gọi M,N lần lượt là trọng tâm của SAB, SBC. Gọi I là trung điểm của AC. a) Xác định giao tuyến của (BMN) và (SAC). b) Tìm giao điểm J của đường thẳng SB và mặt phẳng (IMN). Câu 6: (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành .Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. a) Chứng minh rằng MN song song mặt phẳng (SAC). b) Điểm E nằm trên cạnh SD ( điểm E không trùng với hai điểm S và D). Xác định thiết diện cắt bởi mặt phẳng (MNE) và hình chóp S.ABCD.

HẾT

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 11

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1

(3.0đ)

Câu 1: (3.0 điểm) Giải các phương trình sau: a) sin 2 cos6 0 x x  

sin 2 cos6 0 x x   sin 2 sin( 6 ) 2 x x     0.5

16 4 ( )

8 2

k x

k k x

 

 

        



0.5

b) 2 2 5 4cos 2 4 3sin 2 cos2 2sin 2 2 x x x x   

  cos2 0 4 2 x x k k        thì 5 pt 2 2  (sai)

 4 2 x k     không là nghiệm của phương trình.

0.25

   cos2 0 4 2 x x k k       

  2 2 5 4 4 3 tan 2 2tan 2 1 tan 2 2 pt x x x     

0.25

2 9 3 tan 2 4 3 tan 2 0 2 2 x x    

tan 2 3

3 tan 2 9

x

x

     

0.25

  6 2

1 3 arctan 2 9 2

x k

k x k

 



                  



0.25

c)   1 cos2 cos 1 2cos 3sin x x x x    

 

2 1 cos2 cos 1 2cos 3sin 1 cos2 cos 2cos 3sinx

cos 3sinx 2cos2 cos cos2 3

x x x x x x x

x x x x 

       

           

0.5

2 3 ;k 2 9 3

x k

k x

 

 

        



0.5

2 Câu 2: (1.0 điểm) Giải phương trình: 2 2 2 2 50 x x A A  

K J

H N' M'

F E

I

N M

C

B

A

S

(1.0đ) Điều kiện: , 2 x x    0.25

2 2 2 2 50 x x A A   ! (2 )! 2 50 ( 2)! (2 2)! x x x x      0.25

2 ( 1) 50 2 (2 1) x x x x      0.25

2 5( ) 4 50 0 5( )

x N x x L

      

0.25

3. (1.0đ)

Câu 3: (1.0 điểm) Bạn Danh viết ngẫu nhiên lên bảng 4 số tự nhiên khác nhau thuộc [1;19]. Tính xác suất đểbốn sốđược viết ra có tổng là một sốchẵn.



4 19 3876 n C   0.5

Gọi A là biến cố thỏa đề bài. Có 10 số lẻ và 9 số chẵn



4 2 2 4 9 9 10 10 . 1956 n A C C C C    

0.25

 163 323 P A  0.25

4. (1.0đ)

Câu 4: (1.0 điểm) Một cấp số cộng có 10 số hạng. Biết rằng tổng số hạng đầu và số hạng cuối bằng 30, tổng số hạng thứ ba và thứ sáu bằng 35. Số hạng thứ bảy của cấp số cộng là bao nhiêu.

Ta có:

1 10

3 6

30

35

u u

u u

      

0.25

1

1

2 9 30

2 7 35

u d

u d

      

0.25

1

105

4

5 2

u

d

   

  

0.25

7 1

45 6 4 u u d     0.25

5. (2.0đ)

Câu 5: (2.0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, gọi M,N lần lượt là trọng tâm của SAB, SBC. Gọi I là

trung điểm của AC.

a) Xác định giao tuyến của (BMN) và (SAC).