Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THCSTHPT Trí Đức - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM

TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC

(Hướng dẫn chấm gồm 4 trang)

KIỂM TRA HỌC KÌ 1

NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN - KHỐI 11

Câu 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình lượng giác sau:

a) 2cos 3 0 x   .

b) 3sin cos 1 x x  .

c)   cos2 7cos 3 sin2 7sin 8 x x x x     .

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm số hạng chứa 4x trong khai triển nhị thức Newton

10

2 2 , 0 x x x        

.

Câu 3 (1,0 điểm). Từ tập hợp   0;1;2;3;4;5 B  , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ

số đôi một khác nhau và chia hết cho 5? Câu 4 (1,5 điểm).

a) Trong một hộp có 4 bi xanh khác nhau, 6 bi đỏ khác nhau, 8 bi vàng khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 bi gồm 2 bi xanh, 1 bi đỏ, 1 bi vàng? b) Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có bốn ghế. Xếp ngẫu nhiên 8 học sinh, gồm 4 nam và 4 nữ ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Tính xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ.

Câu 5 (1,0 điểm). Cho cấp số cộng   n u thỏa mãn

3 5

4 6

20

25

u u

u u

      

.

a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng   n u .

b) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng   n u .

Câu 6 (1,0 điểm). a) Tìm tất cả các giá trị thực của x , biết 3 số , , a b c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng

với 10 3 a x   ; 2 2 3 b x   và 7 4 c x   . b) Một xưởng may áo khoác tháng đầu tiên may được 365 chiếc áo. Nhờ không ngừng cải tiến kỹ thuật, gia tăng sản xuất nên kể từ tháng thứ hai, mỗi tháng đều sản xuất được nhiều hơn tháng kề trước đó 50 chiếc. Tính tổng số áo khoác mà xưởng may được sau 36 tháng hoạt động? Câu 7 (3,0 điểm). Cho hình chóp .S ABCD , đáy ABCD là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của

AC và BD. Gọi , M N lần lượt là trung điểm cạnh SA , SD .

a) Chứng minh mặt phẳng   OMN song song với mặt phẳng   SBC .

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng   SAB và   SCD .

c) Xác định giao điểm I của CM với mặt phẳng   SBD .

d) Tìm thiết diện của hình chóp đã cho cắt bởi mặt phẳng   AIN .

----------- HẾT ----------

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM CÂU HỎI TỰ LUẬN

CÂU HỎI ĐÁP ÁN ĐIỂM

1a 2cos 3 0 x  

3 cos 2 x  

0.25đ

  2 6

2 6

x k

k x k

 

 

        

.

0.25đ

1b 3sin cos 1 x x  

1 3sin cos 1 sin 6 2 x x x           

0.25đ

2 2 6 6 , 2 5 2 2 3 6 6

x k x k

k x k x k

   

    

                  

 .

0.25đ

1c   cos2 7cos 3 sin2 7sin 8 x x x x    

    cos2 3sin2 7 3sin cos 8 x x x x     

1 3 3 1 cos2 sin2 7 sin cos 4 2 2 2 2 x x x x                     

cos 2 7sin 4 3 6 x x                   

0.25đ

2 1 2sin 7sin 4 6 6 x x                    

2 2sin 7sin 3 0 6 6 x x                    



1 sin 6 2

sin 3 6

x

x l





                     

2 6 6 5 2 6 6

x k

x k

  

  

    

   

0.25đ

  2

2 3

x k

k x k

   

        

.

2

Tìm số hạng chứa 4x trong khai triển nhị thức Newton

10

2 2 , 0 x x x        

.

10 1 10 2 2 . .

k k k kT C x x

 

      

0.25đ

10 10 3 10 10 2 2 . . .2 .

k k k k k k k C x C x x

   

0.25đ

Số hạng chứa 4x thỏa mãn : 10 3 4 2 k k     . 0.25đ

Vậy số hạng chứa 4x trong khai triển là : 2 2 4 4 10.2 . 180 C x x  0.25đ

3 Từ tập hợp   0;1;2;3;4;5 B  , có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

gồm bốn chữsốđôi một khác nhau và chia hết cho 5?

Gọi số cần lập dạng abcd , các chữ số đôi một khác nhau và số tạo thành chia hết cho 5.

0.25đ

TH1: Chữ số tận cùng bằng 0. + Chọn vào vị trí d có 1 cách chọn.

+ Chọn 3 chữ số từ 5 chữ số còn lại và xếp vào 3 vị trí , , a b c có 3 5 A

cách chọn.

Theo qui tắc nhân có 3 5 60 A  số.

0.25đ

TH2: Chữ số tận cùng bằng 5. + Chọn vào vị trí d có 1 cách chọn. + Chọn vào vị trí a có 4 cách chọn.

+ Chọn 2 chữ số từ 4 chữ số còn lại và xếp vào 2 vị trí ,b c có 2 4 A

cách chọn.

Theo qui tắc nhân có 2 4 4. …