Đề thi HK1 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Nguyễn Văn Tăng - TP HCM

Sở GD & ĐT TP Hồ Chí Minh Trường: THPT Nguyễn Văn Tăng

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán - Khối 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (2.0 điểm): Giải các phương trình sau

a) cos cos 2 3 6                  x x

b) 2 2 5sin 4sin .cos 3cos 2 x x x x   

c) 2 2sin 5cos 1=0 x x  

Câu 2 (1.5 điểm):

a) Cho tập hợp   1;2;3;4;5;6;7;8;9 S  . Từ tập hợp các chữ số đã cho, lập các số tự

nhiên có 5 chữ số khác nhau và là số chẵn. Hỏi có tất cả bao nhiêu số?

b) Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 cuốn sách Toán và 4 cuốn sách Lý xếp thành một dãy

sao cho các cuốn sách cùng môn xếp cạnh nhau.

Câu 3 (1.0 điểm): Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 2 lần. Tính xác suất của biến cố

lần gieo thứ nhất là mặt 6 chấm.

Câu 4 (1.5 điểm):

a) Một tổ có 12 bạn, trong đó có 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn đi tham gia Rung

chuông vàng. Tính xác suất để chọn được một bạn nữ.

b) Một lớp có 45 em học sinh. Chọn ra 7 em làm ban cán sự lớp trong đó có 1 bạn lớp

trưởng, 1 bạn lớp phó ,1 bạn thủ quỹ và 4 bạn tổ trưởng. Hỏi có bao nhiêu cách

chọn?

Câu 5 (1.0 điểm): Tìm số hạng chứa 8x trong khai triển của

10 2 3        x x với 0 x 

Câu 6 (3.0 điểm): Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M

là trung điểm SC , G là trọng tâm SAB  .

a) Tìm giao tuyến của ( ) SAC và ( ) SBD

b) Tìm giao tuyến của ( ) SAB và ( ) SCD

c) Tìm giao điểm của AM và   SBD

d) Lấy điểm I trên AC sao cho 3 AC AI  . Chứng minh   // GI SCD .

------------HẾT------------

Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ, tên học sinh: …………………………………. Số báo danh:…………..

Đề chính thức

ĐÁP ÁN

ĐỀ ĐÁP ÁN ĐIỂM Câu 1 (2 điểm): Giải các phương trình sau

a) cos cos 2 3 6                  x x

2 2 3 6

2 2 3 6

x x k

x x k

  

  

                  

0.25

2 2

3 2 6

x k

x k

 

 

   

   

0.25

  2 2

2 18 3

x k

k k x

 

 

        

 0.25

c)

2 2 5sin 4sin .cos 3cos 2 x x x x   

 2 cos 0 sin 1 2 x x k x

      

5 2 ( ) pt sai   2 x k      không là nghiệm của pt

0.25

cos 0 2 x x k      

Chia cả 2 vế của (*) cho 2 cos xta được

  2 2 (*) 5tan 4 tan 3 2 1 tan x x x     

2 3tan 4tan 1 0 x x   

0.25

tan 1

1 tan 3

x

x

     

4 1 arctan 3

x k

x k

 



   

  

0.25

b) 2 2sin 5cos 1=0 x x  

  2 2 1 cos 5cos 1 0 x PT x      2 cos 5cos 2 3 0 x x      0.25 (ĐK: 1 cos 1 x   )

1 cos ( ) 2 cos 3 ( )

x N

x L

   

  

 

2 2 3 2 2 3

x k

k x k

 

 

     

  

 0.25

Câu 2. (1.5 điểm): a) Cho tập hợp

  1;2;3;4;5;6;7;8;9 S  . Lập các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và là số chẵn. Hỏi có tất cả bao nhiêu số?

Gọi: 1 2 3 4 5 a a a a a

  5 2;4;6;8 : 4 a  cách chọn

4 1 4 8 : 1680 a a A   cách chọn

0.25

0.5

Vậy có 4.1680 6720  số 0.25 b) Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 cuốn sách Toán và 4 cuốn sách Lý xếp thành một dãy sao cho các cuốn sách cùng môn xếp cạnh nhau.

Số cách xếp môn Toán: 6! 720 = cách Số cách xếp môn Lý: 4! 24 = cách 0.25

Hoán đổi vị trí môn Toán, Lý: 2! 2 = cách Suy ra 6!.4!.2! 34560 = (cách) 0.25