Đề kiểm tra học kì 1 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Thủ Đức - TP HCM

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - KHỐI 11 NĂM HỌC: 2019 - 2020 Môn: TOÁN - Thời gian: 90 phút. --------

ĐỀ CHÍNH THỨC

-----------------

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 7, 9. b) Chứng chỉ tin học MOS (Microsoft Office Specialist) là bài thi đánh giá kỹ năng tin học văn phòng được sử dụng rộng rãi trên thế giới. Đội tuyển thi học sinh giỏi MOS của một trường trung học gồm 5 học sinh khối 10 và 8 học sinh khối 11. Nhà trường cần chọn một đội gồm 3 học sinh để tham dự ngày hội công nghệ thông tin do tập đoàn Microsoft tổ chức. Hỏi có bao nhiêu cách thành lập đội trên sao cho có ít nhất 2 học sinh khối 11? Câu 2. (1,0 điểm)

Tìm số hạng chứa 8x trong khai triển thành đa thức của  

5 2 2 P x x x   .

Câu 3. (1,0 điểm)

Tại trạm xe buýt có 5 hành khách đang chờ xe đón, trong đó có 2 bạn An và Bình. Khi đó có 1 chiếc xe ghé trạm đón khách, biết rằng lúc đó còn đúng 9 ghế trống trên xe được đánh số từ 1 đến 9 như hình vẽ bên dưới.

5 hành khách lên xe ngồi ngẫu nhiên lên các ghế trống. Tính xác suất sao cho 2 bạn An và Bình ngồi cạnh nhau. Câu 4. (2,0 điểm)

Cho dãy số   n u có số hạng tổng quát 2 1 nu n   với * n.

a) Chứng minh   n u là một cấp số cộng. Tính 1u và công sai d của cấp số cộng   n u .

b) Cho dãy số   nv có số hạng tổng quát 2 1 nv n  . Đặt 1 2 ... n n S u u u     , 1 2 ... m m S v v v    

  m n  . Chứng minh

2

1

m

n

S m S n       

.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho cấp số nhân   n u thỏa 2 6 u  , 6 96 u  và 7 0 u  . Tính công bội q và tổng 10 S của 10 số hạng

đầu tiên của cấp số nhân   n u .

Câu 6. (3,0 điểm)

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của AB , AD và SC .

a) Chứng minh   // MN SBD .

b) Tìm giao điểm của đường thẳng SB và   OMP .

c) Gọi G là giao điểm của CN và BD, Q là điểm đối xứng của C qua D , H là giao điểm của SD

và PQ . Chứng minh   // GH SAB .

------Hết------

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN KHỐI 11 HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2019 – 2020

Câu Nội dung

1a (1,0 điểm)

a) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 4, 7, 9.

Gọi x abcd  là số thỏa ycbt. Do x lẻ nên   1;7;9 d d   có 3 cách chọn. 0,25đ a có 4 cách chọn 0,25đ b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn. 0,25đ  Có 3.4.4.3 144  số thỏa yêu cầu bài toán. 0,25đ

1b (1,0 điểm)

TH1: 1 học sinh khối 10, 2 học sinh khối 11: 1 2 5 8 . 140 C C  . 0,25đ

TH2: 3 học sinh khối 11: 3 8 56 C  . 0,25đ Vậy có 56 140 196   cách thành lập đội tuyển thỏa ycbt. 0,5đ

2 (1,0 điểm)

Tìm số hạng chứa 8x trong khai triển thành đa thức của  

5 2 2 P x x x   .

Khai triển  

5 2 2x x  có SHTQ là     5 2 5 2

k k k C x x     5, k k   0,25đ

  5 10 5 2 1

k k k k C x     0,25đ

Số hạng chứa 8x ứng với k thỏa 10 8 2 k k     . 0,25đ

Vậy số hạng cần tìm là 2 3 8 8 5 2 80 C x x  . 0,25đ - Học sinh không ghi điều kiện 5, k k  , trừ 0,25đ.

- Kết luận thiếu 8x trừ 0,25đ.

3 (1,0 điểm)

Số phần tử của không gian mẫu 

5 9 15120 n A   . 0,25đ

Gọi A là biến cố sao cho 2 bạn An và Bình ngồi cạnh nhau. Có 3 cặp ghế để An và Bình ngồi cạnh nhau: (5,6); (7,8); (8,9). 0,25đ - Chọn 1 cặp ghế trong các cặp trên: 3 cách - Xếp An và Bình vào cặp ghế vừa chọn: 2 Cách - Chọn 3 ghế trống trong các ghế còn lại và xếp 3 người khách còn lại: 3 7 A cách 

3 7 3.2. 1260 n A A    . 0,25đ

Xác suất   

1260 1 15120 12

n A P A n     . 0,25đ

4a (1,5 điểm)

Cho dãy số   n u có số hạng tổng quát 2 1 nu n   với * n.

a) Chứng minh   n u là một cấp số cộng. Tính 1u và công sai d của cấp số cộng   n u .

Tính được   1 2 1 1 2 3 nu n n    . 0,25đ

Xét 1 2 3 2 1 2 n n u u n n     0,5đ   nu  là một cấp số cộng với công sai 2 d  0,5đ

1 3 u . 0,25đ

4b (0,5 điểm)

b) Cho dãy số   nv có số hạng tổng quát 2 1 nv n  . Đặt 1 2 ... n n S u u u     ,

1 2 ... m m S v v v       m …