Đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Phú Hòa - TP HCM

TRƯỜNG THPT PHÚ HÒA ĐỀ THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2019 - 2020

TỔ TOÁN MÔN THI: TOÁN – LỚP: 11

ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 19/12/2019 – Thời gian: 90 phút

Câu 1 (2,5 điểm). Giải phương trình:

a) tan 3 0 x   b) sin sin 8 x   c) 2 sin 2cos 2 0 x x   

d) sin 3cos 2 x x   e) 2 sin 3 sin3 (1 cot ) 4 x x x          

Câu 2 (1,5 điểm).

a) Tính tổng 0 1 2 2 24 24 25 25 25 25 25 25 25 2 2 ... 2 2 M C C C C C       .

b) Tìm hệ số của 12 x trong khai triển biểu thức  

8 5 3 x x   .

c) Tìm số nguyên dương n thỏa mãn 3 2 24 n n A C  .

Câu 3 (1,5 điểm).

a) Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất để số chấm ở

lần gieo thứ nhất gấp ba lần số chấm ở lần gieo thứ hai.

b) Một hộp chứa 9 viên bi màu xanh và 8 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 6 viên bi

từ hộp đã cho. Tính xác suất để số bi xanh bằng số bi đỏ.

c) Gọi S là tập hợp các số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai

phần tử của tập S . Tính xác suất để tổng hai số được chọn không chia hết cho 2.

Câu 4 (1,5 điểm).

a) Cho dãy số ( ) nu thỏa mãn

1

1

5

4 13 n n

u

u u 

     

( , 1 n n    ). Tìm 2u và 3u .

b) Cho cấp số cộng ( ) nu có 1 6 u  và 2 d  . Tính 18 S .

c) Tìm số hạng thứ 506 của cấp số cộng 1, 3, 7,11,...  .

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác . ' ' ' ABC A B C .

a) Tứ giác ABB A  là hình gì?

b) Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Chứng minh ( ' ) AM A B C   .

Câu 6 (2,0 điểm). Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi , E F lần lượt là trung điểm của , SA SB. Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho 4 BC CM  , I là giao điểm của hai đường thẳng AM và BD .

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( ) SAD và ( ) SBC .

b) Chứng minh EF DC  .

c) Tìm thiết diện của hình chóp . S ABCD cắt bởi mặt phẳng ( ) EFI .

d) Gọi H là điểm trên cạnh SC sao cho 4 3 HC SH  . Chứng minh ( ) IH SAD  .

Hết

1a) PT tan 3 x   0,25

3 x k      0,25

1b)

PT 7

2 8

2 8

x k

x k

 

 

   

  

0,25

0,25

1c) PT 2 cos 2cos 1 0 x x    0,25 cos 1 2 x x k     0,25 1d)

PT sin 1 3 x          

0,25

2 6 x k      0,25

1e) ĐK: x k 

PT sin(3 ) 0 2 k x x x       0,25

So ĐK  Nghiệm của PT:

2 x k     0,25

2a) 0 1 24 1 2 23 2 24 24 25 25 25 25 25 25 25 .1 .( 2) .1 .( 2) ... .1.( 2) .( 2) M C C C C C           0,25

25 25 (1 2) ( 1) 1 M     0,25 2b) Số hạng tổng quát là 8 40 4 8 . . .( 1) .3 . k n k k k k k k n C a b C x     

Vì 12 x nên 40 4 12 7 k k    

0,25

Hệ số của 12 x là 7 8 7 7 8 ( 1) .3 17496 C    0,25

2c) ĐK: 3 n  và n

PT 24 ( 1) ( 1)( 2) 2 n n n n n      0,25

14 n   (nhận) 0,25 3a) ( ) 36 n  . Gọi A : “Số chấm ở lần gieo thứ nhất gấp ba lần số chấm ở lần gieo thứ hai”. 0,25   (3;1),(6;2) A  ( ) 2 n A  

Xác suất của biến cố A là ( ) 1 ( ) ( ) 18 n A P A n   

0,25

3b) 6 17 ( ) 12376 n C   . Gọi A : “Số bi xanh bằng số bi đỏ” 0,25

Chọn 3 bi xanh trong 9 bi xanh và 3 bi đỏ trong 8 bi đỏ 3 3 9 8 ( ) 4704 n A C C   

Xác suất của biến cố A là ( ) 84 ( ) ( ) 221 n A P A n   

0,25

3c) Số phần tử của tập S là 9.9 81  . Số phần tử của không gian mẫu là 2 81 3240 C  . 0,25

Tập S gồm 5.8 40  số lẻ và 1.9 4.8 41   số chẵn. Số phần tử của biến cố “Tổng hai số được chọn không chia hết cho 2” là 40.41 1640  .

Xác suất cần tìm là 1640 41 3240 81  .

0,25

4a) 2 1 4 13 4.5 13 7 u u      0,25

3 2 4 13 4.7 13 15 u u      0,25 4b)   18

18 2.( 6) (18 1).2 2 S     0,25

18 198 S  0,25 4c) Cấp số cộng đã cho có 1 1, 4 u d   . 0,25