Đề giữa học kỳ 2 Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Bình Tân - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

Năm học: 2023−2024

Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1. (1,0 điểm)

Cho ??> 0, rút gọn biểu thức A = ?? 4 5. ඥ??5 6

ඥ??.√?? 3 .

Câu 2. (1,0 điểm)

Tìm tập xác định của hàm số y = log2(−x2 + 8x −7) + log3(−4??+ 20). Câu 3. (3,0 điểm)

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a. 3??2+9??−7 = 27.

b. log5(3??2 −8??+ 4) = log5(5??−6). c. 2log1 3(2??+ 1) + 4 ≥log√3(2??−1).

Câu 4. (1,0 điểm)

Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện ra số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau hai ngày. a. Công thức P(t) = P0.at cho phép tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau t ngày kể từ thời điểm ban đầu. Xác định các tham số P0 và a (a > 0). Làm tròn đến hàng phần trăm. Lấy kết quả đã làm tròn ở ý a để làm ý b và ý c. b. Sau 5 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng trăm. c. Sau bao nhiêu ngày thì số lượng vi khuẩn bằng gấp đôi số lượng ban đầu? Làm tròn kết quả đến hàng phần chục. Câu 5. (4,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bằng a√2, SA ⊥ (ABCD) và SD = a√10. a. Chứng minh CB ⊥ (SAB).

b. Chứng minh (SCD) ⊥ (SAD). c. Gọi O là tâm của ABCD, tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). Làm tròn kết quả đến phút. . d. Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC. Làm tròn kết quả đến phút.

-HẾT-

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN

Đề chính thức

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

Năm học: 2023−2024

Môn: TOÁN 11 (Đáp án có 3 trang) Bài Đáp án Điểm

Bài 1

A = ??

4 5. ඥ??5 6

ඥ??.√?? 3 = ??

4 5.??

5 6

ට??.??

1 2 3 = ??

49 30

ට??

3 2 3 = ??

49 30

?? 1 2 = ??

17 15

1,0

Bài 2 Hàm số xác định khi:

൜−x2 + 8x −7 > 0 −4??+ 20 > 0 ⟺ቄ1 < ??< 7 ??< 5 ⟺1 < ??< 5.

Vậy TXĐ: ??= (1; 5)

1,0

Bài 3 a) 3??2+9??−7 = 27 ⟺3??2+9??−7 = 33 ⟺??2 + 9??−7 = 3 ⟺??2 + 9??−10 = 0

⟺ቂ??= 1 ??= −10

0,25 0,25 0,25 0,25

b) Điều kiện: ൜3??2 −8??+ 4 > 0

5??−6 > 0

log5(3??2 −8??+ 4) = log5(5??−6) ⟺3??2 −8??+ 4 = 5??−6 ⟺3??2 −13??+ 10 = 0

⟺൤ ??= 1 (??) ??= 10/3 (??)

0,25

0,25 0,25 0,25

c) Điều kiện: ቄ2??+ 1 > 0

2??−1 > 0 ⟺൜??> −1 2 ⁄ ??> 1 2 ⁄ ⇔??> 1 2 ⁄ .

2log1 3(2??+ 1) + 4 ≥log√3(2??−1)

⟺2log3(2??−1) + 2log3(2??+ 1) ≤4 ⟺log3(2??−1)(2??+ 1) ≤2 ⟺(2??−1)(2??+ 1) ≤9 ⟺4??2 −10 ≥0

⟺−√5

2 ≤??≤√5

2

Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm là 1

2 < ??≤√5

2

0,25

0,25 0,25 0,25

Bài 4 a) Ban đầu có 1000 vi khuẩn nên ??0 = 1000 Sau hai ngày, số lượng vi khuẩn là ??= 125%. 1000 = 1250 Ta có ??(2) = 1000. ??2 ⟺1250 = 1000. ??2 ⟺??2 = 5 4 ⟹??≈1,12 ⁄

0,25

b) Số lượng vi khuẩn sau 5 ngày là:??(5) = 1000. (1,12)5 ≈1800

0,25

c) Với ??(??) = 2??0 ⟺2??0 = ??0. 1,12?? ⟺1,12??= 2 ⟺??= log1,12 2 ≈6,1 ngày. Vậy sau 6,1 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng gấp đôi số lượng ban đầu.

0,5

Bài 5

a) Chứng minh .CB ⊥ (SAB)

Ta có:

൞

????⊥???? (???????? ??à ℎì??ℎ ????ô????) ???? ⊥???? (????⊥(ABCD), CB ⊂(ABCD)) BA ∩SA = A BA, SA ⊂(SAB)

Suy ra CB ⊥ (SAB)

0,25 0,25 0,25

0,25 b) Chứng minh (SCD) ⊥ (SAD)

൞

????⊥???? (???????? ??à ℎì??ℎ ????ô????) ????⊥???? (????⊥(ABCD), CB ⊂(ABCD)) AD ∩SA = A AD, SA ⊂(SAD)

Suy ra CD ⊥(SAD), mà CD ⊂(SCD) nên (SCD) ⊥(SAD).

0,25 0,25 0,25

0,25 c) Tính [(SBD), (ABCD)] Ta có:

൞

????⊥???? (??í??ℎ ??ℎấ?? ℎ???? đườ???? ??ℎé?? ℎì??ℎ ????ô????)

???? ⊥???? (????⊥(ABCD), BD ⊂(ABCD)) AC ∩SA = A AC, SA ⊂(SAC)

Suy ra BD ⊥(SAC), mà SO ⊂(SAC) nên BD ⊥SO Ta có:

൞

(SBD) ∩(ABCD) = ????

????⊂(ABCD), ????⊥BD tại O ????⊂(SBD), ????⊥BD tại O

Suy ra [(SBD), (ABCD)] = (????, ????) = ?????? ෣ SA2 = SD2 −AD2 = 10a2 −2a2 = 8a2 ⟹SA = 2a√2

????= ??√2.√2

2 = ?? Xét tam giác ?????? vuông tại O tan ?????? ෣= ????

????= 2√2 ⟹?????? ෣≈70032′ Vậy [(SBD), (ABCD)] ≈70032′

0,25

0,25 0,25

0,25

d) (SB, AC) Trong mặt phẳng (ABCD), lấy điểm I sao cho ACBI là hình bình hành, suy ra IB//AC và IB = AC. Do đó (SB, AC) = (SB, IB) SI2 = SA2 + IA2 = 8a2 + 2a2 = 10a2 ⟹SI = a√10 và SB = a√10 Xét tam …