Đề giữa học kỳ 2 Toán 11 năm 2022 - 2023 trường THPT Bình Chiểu - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP. HCM

TRƯỜNG THPT BÌNH CHIỂU



KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn thi: TOÁN – KHỐI 11

Ngày kiểm tra: 9/3/2023

Thời gian: 60 phút (Không tính thời gian phát đề)

MÃ ĐỀ 113

Câu 1 (1.5 điểm): Cho cấp số cộng ( ) nu thỏa mãn:

1 4

3 5

0

6

u u

u u

+ =   + = − 

. Xác định 1u và d của cấp

số cộng trên.

Câu 2 (1.5 điểm): Cho cấp số nhân ( ) nu thỏa mãn:

1 3

2 4

40

120

u u

u u

+ =   + = 

. Xác định 12 S của cấp số

nhân trên.

Câu 3 (5 điểm): Xác định giới hạn của các dãy số sau:

a)

3 2

3 2 3 5. 3 1 n n lim n n + − + − b) 7.5 4 4 6.5

n n

n lim + − .

c) ( ) 2 4 2 5 2 lim n n n + + − . d) ( ) 5 3 3 2 6 4 lim n n n + + + .

e) 2 2 2 1 1 1 1 . 1 ... 1 2 3 lim n        − − −              

.

Câu 4 (2 điểm): Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và cạnh

bên ( ) SA ABCD ⊥ . Gọi , M N lần lượt là trung điểm SA và . SD

a) Chứng minh rằng: ( ) ( ) / / OMN SBC .

b) Chứng minh rằng: ( ) BC SAB ⊥ .

----HẾT----

(Giám thị canh thi không giải thích gì thêm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKII – MÔN TOÁN 11 – MÃ ĐỀ 111

Lời giải chi tiết Thang điểm

Câu 1

Cho cấp số cộng ( ) nu thỏa mãn: {?1 + ?4 = 0

?3 + ?5 = −6. Xác định 1u và d của

cấp số cộng trên

Ta có: {?1 + (?1 + 3?) = 0

(?1 + 2?) + (?1 + 4?) = −6. 0.75 điểm

⇔{2?1 + 3?= 0

2?1 + 6?= −6. 0.5 điểm

⇔{?1 = 3

?= −2. 0.25 điểm

Câu 2

Cho cấp số nhân ( ) nu thỏa mãn: {?1 + ?3 = 40

?2 + ?4 = 120. Xác định 15 S của cấp số

nhân trên.

Ta có: {?1 + ?1?2 = 40

?1?+ ?1?3 = 120. 0.5 điểm

⇔{?1(1 + ?2) = 40(1)

?1?(1 + ?2) = 120(2). 0.25 điểm

Lấy

(2)

(1) ⇒?= 3 0.25 điểm

Với ?= 3 thay vào ( )1 , ta có: ?1 = 4 0.25 điểm

Ta có: ?12 = 4.

1−312

1−3 = 1062880. 0.25 điểm

Câu 3

a) ???

2?3+3?2−5

3?3+?−1 = ???

(2−3

?−5

?3)

(3+ 1

?2− 1

?^3) =

2

3 1.0 điểm

b) ???

7.5?+4?

4−6.5?= ???

7+(4

5)

?

4.(1

5)

?

−6 = −

7

6 1.0 điểm

c) ???(√ 4?2 + 2?+ 5 −2?) = ???

2?+5

√4?2+2?+5+2?= ???

(2+5

?)

(√4+2

?+ 5

?2+2)

=

1

2 1.0 điểm

d) ???(3?5 + 2?3 + 6?+ 4) = ????5 (3 +

2

?2 +

6

?4 +

4

?^5 )

Vì {

???(?5) = +∞

???(3 +

2

?2 +

6

?4 +

4

?5 ) = 3 > 0

Vậy ( ) 4 2 lim 5 4 1 n n + − = +

1.0 điểm

e) ???[(1 −

1

22) . (1 −

1

32) . . . (1 −

1

?2)].

Ta có: 1 −

1

?2 =

(?−1)(?+1)

?^2

Khi đó:

???[(1 −1

22) . (1 −1

32) . . . (1 −1

?2)] = 1.3

22 . 2.4

32 …

(?−1)(?+ 1)

?2

= ?+ 1

2?

Vậy: ???[(1 −

1

22) . (1 −

1

32) . . . (1 −

1

?2)] = ???

?+1

2? =

1

2

1.0 điểm

Câu 4

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và cạnh

bên ( ) SA ABCD ⊥ . Gọi , M N lần lượt là trung điểm SA và . SD

a) Chứng minh rằng: ( ) ( ) / / OMN SBC .

b) Chứng minh rằng: ( ) BC SAB ⊥ .

a) Chứng minh rằng: (???)//(???).

Ta có:

??// ?? ( OM là đường trung bình trong Δ???).

Mà: ?? ⊂(???) ⟹?? // (SBC) (1)

??//SB ( ON là đường trung bình trong Δ???).

Mà: ?? ⊂(???) ⟹?? // (SBC) (2)

??, ??⊂(???): ?? ∩??= ? (3).

1.0 điểm

Vậy (???)//(???).

b) Chứng minh rằng: BC ⊥(???).

Ta có:

??⊥?? ( ( ) SA ABCD ⊥ ).

??⊥?? ( ABCD là hình chữ nhật).

??, ??⊂(???).

??∩??= ?.

Vậy BC⊥(???).

1.0 điểm