Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Thủ Đức - TP HCM

TRƯỜNG THPT THỦ ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - KHỐI 11 NĂM HỌC: 2019 - 2020 Môn: TOÁN - Thời gian: 90 phút. --------

ĐỀ CHÍNH THỨC

-----------------

Câu 1. (2,0 điểm)

Tính các giới hạn sau

a)

2

2 2 4 2 6 lim

x

x x x 

    b)

2 2 2 lim 1 x

x x x x 

   c)

2

5 lim 2 x

x

x  

 

Câu 2. (1,0 điểm)

Xét tính liên tục của hàm số 

3 khi 3 1 2 4 khi 3

x x f x x

x

         

tại 0 3 x .

Câu 3. (1,5 điểm)

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a)   4 2 1 3 1 2 1 4 y mx m x m      ( m là tham số)

b) 2 7 5 3 y x x    c) π cos 3 tan 2 4 y x x         

Câu 4. (1,5 điểm)

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 

3 3 2020 y f x x x     biết tiếp tuyến có hệ số

góc 9 k  . b) Một vật chuyển động thẳng xác định bởi phương trình



3 2 1 3 2 3 s t t t    trong đó t được tính bằng giây s và  s t

được tính bằng mét  m . Tính vận tốc tức thời của vật khi gia tốc

của vật bị triệt tiêu. Câu 5. (1,0 điểm)

Cho hai hàm số  y f x  và  g x có đồ thị   1 C và   2 C như

hình vẽ bên. Biết đường thẳng 1d , 2 d lần lượt là tiếp tuyến của đồ

thị   1 C và   2 C tại điểm 0 1 x .

a) Dựa vào đồ thị xác định  1 f  và  1 g .

b) Gọi hàm số    . h x f x g x  . Tính  1 . h

Câu 6. (3,0 điểm)

Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bẳng a , cạnh 3 SA a  và   SA ABC  .

Gọi I là trung điểm cạnh BC .

a) Chứng minh   BC SAI  .

b) Gọi  là góc giữa đường thẳng SI và mặt phẳng   ABC . Tính tan.

c) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Chứng minh     SBG SAC  .

------Hết------

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN KHỐI 11 HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2019 – 2020

Câu Nội dung

1a (0,75 điểm)

2

2 2 4 2 6 lim

x

x x x 

   

      2

2 2 3 lim 2 2 x

x x

x x 

      2

2 3 7 lim 2 4 x

x x 

     . 0,25đx3

1b (0,75 điểm)

2 2 2 lim 1 x

x x x x 

  

2 2 1 lim 1 x

x x x x 

   

2 2 1 lim 3 1 1 x

x

x



    

. 0,25đx3

1c (0,5 điểm)

2

5 lim 2 x

x

x  

   vì

 

 

2

2

lim 5 3 0

lim 2 0

2 2 0.

x

x

x

x

x x









           

. 0,25đx2

2 (1,0 điểm)

Xét tính liên tục của hàm số 

3 khi 3 1 2 4 khi 3

x x f x x

x

         

tại 0 3 x .

+ Ta có  3 4 f . 0,25đ

+  3 3

3 lim lim

1 2 x x

x f x

x  

 



  

3

3 1 2 lim 3 x

x x

x 

      3 lim 1 2 4 x x     . 0,25đx2

+ Do   3 lim 3 4 x f x f    nên hàm số  f x liên tục tại 0 3 x . 0,25đ

3a (0,5 điểm)   4 2 1 3 1 2 1 4 y mx m x m     .   3 2 3 1 y mx m x    . 0,5đ

3b (0,5 điểm)

2 7 5 3 y x x    .   2

2 2 7 5 3 14 5

2 7 5 3 2 7 5 3

x x x y

x x x x

         

. 0,25đx2

3c (0,5 điểm)

π cos 3 tan 2 4 y x x         

. 2 π 2 3sin 3 4 cos 2 y x x         

. 0,5đ

4a (0,75 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 

3 3 2020 y f x x x     biết tiếp

tuyến có hệ số góc 9 k  . + Gọi   0 0 ; M x y là tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến tại M có dạng

   0 0 0 : y y x x x y      .

+ Ta có  

2 0 0 0 9 9 3 3 9 2 k y x x x         . 0,25đ

 Với 0 0 2 2022 : 9( 2) 2022 9 2004 x y y x x          . 0,25đ

 Với 0 0 2 2018 : 9( 2) 2018 9 2036 x y y x x         . 0,25đ

4b (0,75 điểm)

+ 

3 2 1 3 2 3 s t t t    ,  

2 6 v t s t t t     . 0,25đ

+   2 6 a t v t t     . 0,25đ

+ 0 2 6 0 3 a t t       3 9 v   (m/s) 0,25đ

5 (1,0 điểm)

a)   1 1, 1 2 f g     . 0,25đx2

b)       1 1 1 1 1 1. 2 2.1 4 h f g g f          . 0,25đx2