Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Bà Điểm - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT BÀ ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN HỌC – LỚP 11 - (20.06.2020) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Họ tên học sinh: ………………..…………….…………, Lớp: ………, Số báo danh: ……………....... Câu 1 (2 điểm): Tính giới hạn hàm số

a)





 

3

2 x 3

x 27 lim

x 5x 6

b)

 

  

  

2

x 2 4x 5 2x 1 lim

x x 3x 1

Câu 2 (1 điểm):

Cho hàm số

2 x 3x 2 khi x 1 f(x) x 1 2mx 5 khi x 1

  

      

. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số liên tục tại x0 =1

Câu 3 (1 điểm): Tính đạo hàm của các hàm số sau

a) 6 2 4 2 2 2 x y x x    

b) 2 tan( 2) sin y x x   

Câu 4 (1 điểm): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y 2 3 x x   biết tiếp tuyến song song

đường thẳng : y 3 2 x    .

Câu 5 (1điểm): Cho hàm số 3 3 1    y x x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại giao

điểm của (C) và trục Oy

Câu 6 (2 điểm): Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a,  60 BAD  , 4 SA a 

và ( ) SA ABCD 

a) Chứng minh   BD SAC  .

b) Xác định và tính góc giữa (SCD) và (ABCD)

Câu 7 (2 điểm): Cho hình lập phương . ABCD A B C D  có cạnh bằng 1.

a) Chứng minh:   ' ' ' AD A B D 

b) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   A BD 

HẾT

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 11

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1

(2.0đ)

Câu 1 (2 điểm): Tính giới hạn hàm số

a)





 

3

2 x 3

x 27 lim

x 5x 6

      

   

 

2

x 3

x 3 x 3x 9 lim

x 3 x 2

0.5



   

2

x 3

x 3x 9 lim x 2

0.25

27 0.25

b)

 

  

  

2

x 2 4x 5 2x 1 lim

x x 3x 1

  

   

           

     

2 2 2

x 2 2 2

4x 5 2x 1 x x 3x 1 lim

x x 3x 1 4x 5 2x 1

0.5

 

   

      

   

2

x 2

4x 4 x x 3x 1 lim

3x 1 4x 5 2x 1

x =



                               

2

x

4 3 1 4 1 1 x x x lim

1 5 1 3 4 2 x x x

0.25

= 2

3 0.25

2 (1.0đ) Câu 2: Cho hàm số

2 x 3x 2 khi x 1 f(x) x 1 2mx 5 khi x 1

  

      

.

Tìm tất cả các giá trị m để hàm số liên tục tại x0 = –1

f(–1) = – 2m 5  0.25   x 1 x 1 lim f (x) lim 2m 5 2mx 5         0.25

x 1 lim f(x)

  

2

x 1 lim x 3x 2 x 1      

     x 1 x 1 x 1 x 2 lim lim x 2 x 1          = 1

0.25

Hàm số f(x) liên tục tại x0 = –1 

x 1 lim f (x)

  

x 1 lim f(x)

  f(–1)  2m 5  = 1  m = 2 0.25

3. (1.0đ)

Câu 3: Tình đạo hàm của các hàm số sau

a) 6 2 4 2 2 2 x y x x    

5 2 1 ' 3 2 2 y x

x     0.5

b) 2 tan( 2) sin y x x      2 ' ( 2)' 1 tan ( 2) 2sin (sin )'       y x x x x 0.25 2 1 tan ( 2) 2sin cos    x x x 0.25

4. (1.0đ)

Câu 4: Viết PT tiếp tuyến của đồ thị (C): y 2 3 x x   biết tiếp tuyến song song đường thẳng

: y 3 2 x    . Gọi 0 0 0 ( ; ) M x y là tiếp điểm

2 3 ' (2 3) y x  

0.25

0 '( ) 3  y x 0.25

0 0 0 2

0 0 0

1 1 3 3 2 3 1 2 2 (2 3)

           

x y x x y x

0.25

Vậy PT tiếp tuyến cần tìm là

3( 1) 1 3 2 ( )

3( 2) 2 3 8 ( )

y x y x L

y x y x N

                

0.25

5. (1.0đ)

Câu 5: Cho hàm số 3 3 1    y x x có đồ thị (C). Viết PT tiếp tuyến của  C tại giao điểm của (C) và

trục Oy Gọi   0 0 , M x y là tiếp điểm

3 0 0 0 0 0 3 1 1 x y x x     

0.25

/ 2 3 3   y x 0.25

  /

0 3   y x 0.25

phương trình tiếp tuyến của (C) tại   0 ; 1  M là :    /

0 0 0 3 1      y y x x x y x 0.25

6 (2.0đ)

Câu 6. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a,  60 BAD  , 4 SA a  và

( ) SA ABCD 