Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT An Nghĩa - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT AN NGHĨA

KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN: TOÁN - KHỐI 11 - Ngày 17/6/2020 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ, tên thí sinh:.............................................................Lớp:……....……SBD:............................

Câu 1 (1.5 điểm). Tính các giới hạn sau:

a/ 2 2

2 lim 2 x

x x x 

    b/

4 2

3 4 4 3 2 7 lim 5 2 x

x x x x x 

    

Câu 2 (1.5 điểm). Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a/ 4 (3 2 ) y x   b/ 2 2 6 y x x    c/ 2 3 cot( 1) sin 3

x y x   

Câu 3 (1.0 điểm). Cho hàm số 4 2 2 1 y x x    có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến

của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -2. Câu 4 (1.0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 4 y x x    có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến

của đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 9. 

Câu 5 (1.0 điểm). Cho hàm số 2

3 x y x

   có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ

thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 2020 5 y x   .

Câu 6 (0.5 điểm). Cho hàm số: 2 2 y x x    . Chứng minh: 3. '' 1 0 y y 

Câu 7 (2.0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C. SA vuông góc

với đáy, 2 SC a  và 2 AC a  . a/ Chứng minh: ( ) BC SAC 

b/ Gọi AH là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh: AH SB  c/ Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABC).

Câu 8 (1.5 điểm). Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là 2 a , góc giữa mặt bên và mặt đáy là 0 30 . Gọi O là tâm hình vuông. a/ Chứng minh: (SBD)(SAC) b/ Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD).

---------------HẾT--------------

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

ĐỀ CHÍNH

CÂU ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 11

KIỂM TRA HỌC KỲ II, NĂM HỌC 2019 - 2020

ĐIỂM

Câu 1 (1.5 điểm) a/ 0.75 điểm 2 2

2 lim 2 x

x x x 

   

2 2

2 lim 2 x

x x x 

    = 2

2 lim ( 1)( 2) x

x x x 

   

0.25

2

1 lim ( 1) x x    

0.25

1 3  0.25

b/ 0.75 điểm

4 2

3 4 4 3 2 7 lim 5 2 x

x x x x x 

    

4 2

3 4 4 3 2 7 lim 5 2 x

x x x x x 

     =

4

2 3 4

4

4

3 2 7 (4 ) lim 5 1 ( 2) x

x x x x

x x x



  

 

0.25

2 3 4

4

3 2 7 4 lim 2 5 1 2 x

x x x

x x



      

0.25+0.25

Câu 2 (1.5 điểm )

a/ 0.5 điểm 4 (3 2 ) y x  

3 ' 4(3 2 )'(3 2 ) y x x   

3 ' 8(3 2 ) y x  

0.25 +0.25

b/ 0.5 điểm 2 2 6 y x x   

2

2 ( 2 6)' '

2 2 6

x x y

x x

  

 

0.25

2

1

2 6

x

x x

 

 

0.25

c/ 0.5 điểm 2 3 cot( 1) sin 3

x y x   

2 3

2 2 3 ( 1) ' ' ( )'cos sin ( 1) 3 3

x x x y x

       

2 2

2 2 3 6 ( 1) 1 cos sin ( 1) 3 3 x x x x

   

0.25

+0.25 Câu 3 (1.0 điểm)

Cho hàm số 4 2 2 1 y x x    có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của

đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng -2. Tìm ra 0 9 y  0.25

3 ' 4 4 y x x   0.25

'( 2) 24 y   0.25

: 24 39 pttt y x   0.25

Câu 4 (1.0 điểm)

Cho hàm số 3 2 3 4 y x x    có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến có hệ số góc baኁng -9.   / 2 0 0 0 9 3 6 9 0 y x x x     0.25

0

0

1

3

x

x

    

0.25

0 0

0 0

:

:

1, 0 9 9

3, 4 9 23

x y PTTT y x

    

    0.25 +0.25

Câu 5 (1.0 điểm) Cho hàm số 2

3 x y x

   có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

(C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1 2020 5 y x   .

Tìm 2 5 ' ( 3) y x

   0.25

HS suy ra được hệ số góc của tiếp tuyến = - 5

0 2 0

0

0

5 '( ) 5 5 ( 3)

2

4

y x x

x

x

   

    

0.25

0 0

0 0

2 4 : 5 6

4 6 : 5 26

x y PTTT y x

    

   

0.25 +0.25

Nếu đúng 0y cả 2 trường hợp mà sai pttt cho 0,25 Câu 6 (0.5 điểm)

Cho hàm số: 2 2 y x x    . Chứng minh: 3. '' 1 0 y y  0.5

Câu 7 2.0 điểm

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C. SA vuông góc với

đáy, 2 SC a  và 2 AC a  . a/ Chứng minh: ( ) BC SAC 

b/ Gọi AH là đường cao của tam giác SAC. Chứng minh: AH SB  c/ Tính góc tạo bởi SC và …