Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Tân Túc - TP HCM

SỞ GD&ĐT TP. HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT TÂN TÚC Môn: Toán; Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm). Tính giới hạn của các hàm số sau:

a)

2

2 4 5 1 lim . 6 3 x

x x x x 

     b)

2

2

7 3 lim . 4 8 x

x x x 

   

Câu 2 (2,0 điểm).Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) 2 1. 1 x y x

   b) 4 5 . y x x x    c)    sin2 1 cos 1 . y x x   

Câu 3 (2,0 điểm).

a) Cho hàm số

3

2 1. 3 x y x    Giải bất phương trình ' 6 0. y x   

b) Cho hàm số 3 2 1 ( ) 3 8 7 3 y f x x x x      có đồ thị  C . Viết phương trình tiếp tuyến với , C

biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1 .

Câu 4 (1,0 điểm). Cho hàm số      3 2 2 1 2 10 1 3 f x x m x m x m       , (m là tham số). Tìm tất cả

các giá trị của tham số m để  ' 0, x f x   Câu 5 (2,5 điểm). Cho hình chóp đều tứ giác .S ABCD (hình vẽ bên),

, AB a  6 . 3 a SA  Gọi O là giao điểm của AC và BD; gọi M là trung điểm

của cạnh . BC

a) Chứng minh   BC SMO  và    . SAC SBD 

b) Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp đã cho. c) Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng  , SBC từ đó suy ra

khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng . SBC

Câu 6 (0,5 điểm). Cho lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C (hình vẽ bên) có đáy là tam giác vuông tại , B 5 , AC a  3 , BC a  góc giữa mặt phẳng   ' ' AB C và mặt đáy

bằng

0 45 .Tính độ dài đường cao của lăng trụ đã cho.

-----------------HẾT-----------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:…………………………; Số báo danh:.………….;Lớp:……..

O

B

A

C

S

D

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TPHCM

TRƯỜNG THPT TÂN TÚC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HKII – NH: 2019 – 2020

MÔN TOÁN KHỐI 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT

Câu Nội dung Điểm

Câu 1 Tính các giới hạn sau (2,0 điểm)

a) 2

2 4 5 1 lim 6 3 x

x x x x 

    

2

2

2

2

5 1 4 lim 6 3 1 x

x x x

x x x



                

0.25

0.25

2

2

5 1 4 lim 6 3 1 x

x x

x x



  

 

0.25

4  0.25

b) 2

2

7 3 lim 4 8 x

x x x 

   

 

  

2 2 2

2 2

7 3 lim

4 8 7 3 x

x x

x x x 

   

   

0.25

  

   2 2 2 1 lim

2 .4. 7 3 x

x x

x x x 

  

   

0.25 0.25

  2 2

1 lim

4. 7 3 x

x

x x 

 

  

1. 8  0.25

Câu 2 Tính đạo hàm của hàm số 2 điểm

a) 2 1. 1 x y x

  

.

       2 2 2 1 2 1 3

1 1

x x y

x x

       

0.25+0.25

b) 4 5 y x x x   

3 1 ' 4 5

2 y x

x  

0.25 +0.25+0.25

c)    sin2 1 cos 1 y x x   

     ' sin2 1 ' cos 1 cos 1 ' sin2 1 y x x x x       0.25

    ' 2cos2 cos 1 sin sin 2 1 y x x x x     0.25+0.25

Câu 3 2 điểm

a)

Cho

3

2 1. 3 x y x    Tìm tất cả các nghiệm của bất phương trình ' 6 0. y x 

1 điểm

2 ' 2 . y x x   0.25

  2

2

' 6 0

2 6 0

6 0

y x

x x x

x x

  

    

   

0.25

2 3. x  

Kết luận:   2;3 S  .

0.5

b)

Cho hàm số 3 2 1 ( ) 3 8 7 3 y f x x x x      có đồ thị  C . Viết phương trình tiếp

tuyến với  C biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1 .

1 điểm



2 6 8 y f x x x       . 0.25

Vì tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1 .nên   0 ' 1 f x . 0.25

Từ đó ta có 2 0 0 0 6 9 0 3 x x x      0.25

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 16. y x  0.25

Câu 4

Cho hàm số      3 2 2 1 2 10 1 3 f x x m x m x m       , (m là tham số). Tìm

tất cả các giá trị của tham số m để  ' 0, x f x  

(1 điểm).

Đkbt khi    2 2 2 2 10 0 f x x m x m x        . 0.25

2 1 0

2 4 6 0

a

m m

       

.

0.5

3 1 m  . 0.25

Câu 5

Cho hình chóp đều tứ giác .S ABCD (hình vẽ bên), , AB a  6 . 3 a SA  Gọi O là

giao điểm của AC và BD; gọi M là trung điểm của cạnh . BC

2.5 điểm