Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Thăng Long - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT THĂNG LONG

(Đềchính thức)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2

(Năm học 2019 – 2020) MÔN: TOÁN – KHỐI 11 Thời gian: 90 phút (không kểthời gian giao đề)

Họ tên học sinh: .................................................................................. Lớp: ............................ SBD: ........................

(Lưu ý: Học sinh làm bài trên giấy thi, không làm trên đề, không sử dụng tài liệu) Câu 1. (3.0 điểm)

a) Tính giới hạn

2

2 4 2 lim 1 3

n n n  

b) Tính giới hạn

2

2

5 6 lim 2 

   x

x x x

c) Xét tính liên tục của hàm số 

2 6 8 khi 4 4 2 6 khi 4

           

x x x f x x x x

tại điểm 4. x 

Câu 2. (3.0 điểm) Tính các đạo hàm sau

a)  

3 4 2 3 1 y x x    b) 2 3 2 y x x   .

Câu 3. (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 5 4 x y x

  

tại điểm   1;1 M .

Câu 4. (3.0 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , 3 SA a  và SA vuông góc

với mặt phẳng đáy   ABCD , M là trung điểm AB

a) Chứng minh   BC SAB 

b) Tính góc hợp bởi đường thẳng SB và mặt phẳng   SAD

c) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   SDM .

------Hết------

TRƯỜNG THPT THĂNG LONG

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II (NH 2019 – 2020)

Môn: Toán – Khối 11

Câu Nội dung Điểm 1 a (1 điểm)



2

2 2 2

2 2

2 2 2

4 2 2 4 4 2 4 lim lim lim 1 1 3 1 3 3 3

n n n n n n n n n

n n n

        

1,0

b (1 điểm)      

2

2 2 2 2 3 5 6 lim lim lim 3 1 2 2 x x x x x x x x x x              0,5x2

c (1 điểm)

 Khi 4 x  thì

     

2

4 4 4 4 4 2 6 8 lim lim lim lim 2 2 4 4 x x x x x x x x f x x x x                     

 Khi 4 x  thì     4 2 4 6 2 f     

 Vì    4 lim 4 2 x f x f     nên hàm số đã cho liên tục tại điểm 4. x 

0,5

0,5 2 a (1,5 điểm)    

2 4 2 4 2 3 3 1 3 1 y x x x x         

2 4 2 3 3 3 1 4 6 x x x x     1,5

b (1,5 điểm)    2

2 2 2

3 2 6 2 3 1

2 3 2 2 3 2 3 2

x x x x y

x x x x x x

         

1,5

3 (1 điểm)



 

 2 3 1 1 4 y y x

      

 Phương trình tiếp tuyến tại   1;1 M :   1 1 1 1 y x y x    

0,5

0,5

4 Vẽ hình

0,25

a (1 điểm)

a.  Ta có:

 

      

Vì laø hình vuoâng

Vì

,

BC AB ABCD

BC SA SA ABCD

SA AB SAB

SA AB A

      

     

    . BC SAB 1,0

H

K

M

D C

B A

S

b (1 điểm)

 Ta có:

 

      

Vì laø hình vuoâng

Vì

,

AB AD ABCD

AB SA SA ABCD

AD SA SAD

AD SA A

      

     

  AB SAD   tại A

 Từ đó suy ra SA là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng   SAD

 Vậy        , , SB SAD SB SA BSA  

 Xét SAB  vuông tại A có   3 tan 3 60 SA a BSA BSA AB a      

0,5

0,5

c (0,75 điểm)

 Từ A dựng AK DM  , dựng AH SK  , từ đó ta có:

 

      

Döïng hình

Vì

,

DM AK

DM SA SA ABCD

AK SA SAK

AK SA A

      

     

  DM SAK   (1)

 Mặt khác

      

Döïng hình

chöùng minh (1)

,

AH SK

AH DM

SK DM SDM

SK DM K

  

       

  AH SDM   tại H

 Từ đó suy ra     d ; A SDM AH 

 Xét tam giác ADM vuông tại A có 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1

4 AK AM AD a a    

2 2

5 a AK  

 Xét SAK  vuông tại A có 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 16 3 3 5 AH SA AK a a a     

3 4 a AH   . Vậy     3 d ; 4 a A SDM AH  

0,25

0,25

0,25

(Lưu ý: Học sinh làm cách khác và có bài làm đúng vẫn được điểm tối đa)