Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Trần Hưng Đạo - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

KỲ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN - KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút;

Ngày thi : 16/06/2020

Bài 1 (2 điểm) Tính các giới hạn sau:

a) 3 2

2 2 lim 10 x

x x x 

    b)   2 lim 9 6 5 3 x x x x    

Bài 2 (1 điểm) Tìm giá trị của tham số a để hàm số sau liên tục tại 2 x  .



2 7 10 2 2 1 2

x x khi x f x x ax khi x

           

Bài 3 (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a) 3 2 6 (4 5 7) y x x   

b) 2 2 2 2 x y x

  

c) 3. s2 y x co x 

Bài 4 (1 điểm) Cho hàm số 

3 2 2 1 y f x x x     có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của

(C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : 1 y x  .

Bài 5 (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SA (ABCD),

3 SA a  .

a. Chứng minh: ( ) BC SAB  và tam giác SBC vuông.

b. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SB. Chứng minh: ( ) ( ) AHD SBC  .

c. Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng ( ) ABCD .

d. Gọi I là trung điểm của BO. Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SCD).

-----Hết-----

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019-2020

ĐÁP ÁN MÔN: TOÁN - KHỐI 11

Câu Đáp án Thang

điểm 1 (2 điểm)

a) (1,0 điểm)

  3 3 2 2 2 2 4 ( 2) lim lim 10 ( 10) 2 2 x x x x x x x x x             

0.25

2 2

2 lim

( 2)( 2 5)(2 2) x

x x x x x 

 

    

0.25

2 2

1 lim

( 2 5)(2 2) x x x x 

 

   

0.25

1 52  

0.25

b) (1,0 điểm)   2 lim 9 6 5 3 x x x x    

2

6 5 lim

9 6 5 3 x

x

x x x 

 

  

0.25

2

5 (6 ) lim

6 5 9 3

x

x x

x x x x



 

   

0.25

2

5 (6 ) lim

6 5 9 3

x

x

x x



 

   

0.25

1  0.25 2 (1 điểm)  2 2 1 f a  

   2 2 lim lim 1 2 1 x x f x ax a         

0.25

     

2

2 2 2 2 2 5 7 10 lim lim lim lim 5 3 2 2 x x x x x x x x f x x x x                   

0.25

Hàm số liên tục tại 2 x     2 2 lim lim 2 x x f x f x f        0.25

2 1 3

1

a

a

 

 

0.25

3 (2 điểm)

a) (0,5 điểm) 3 2 6 (4 5 7) y x x   

   5 3 2 3 2 ' 6 4 5 7 . 4 5 7 y x x x x      

0.25

   5 3 2 2 6 4 5 7 . 12 10 x x x x     0.25

b) (0,75 điểm) 2 2 2 2 x y x

  

    

 

/ / 2 2

2 2

2 2 2 2 2 2

2

x x x x y

x

     



0.25

 

 

2

2 2

1 2 2 2.2 2 2

2

x x x x

x

    



0.25

 

2

2 2 3 4 2

2 2 2

x x

x x

   

 

0.25

c) (0,75 điểm) 3. s2 y x co x 

    3 3 ' . s2 . s2 y x co x x co x    

0.25

2 3 3 . s2 .sin 2 .(2 ) x co x x x x    0.25

2 3 3 . s2 2 .sin2 x co x x x   0.25

4 (1 điểm)

3 2 ( ) 2 1 f x x x    Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại ( ; ) o o M x y

2 ( ) 3 4 f x x x   

0.25

*Do tiếp tuyến 1 ( ) 1 d o d k k f x       

0 2 0 0

0

1 3 4 1 1 3

x x x

x

       

0.25

*Với 0 0 0 1 0; ( ) 1 x y f x     : d  1 y x (loại)

0.25

*Với 0 0 0 1 22 ; ( ) 1 3 27 x y f x     

: d  31 27 y x  (nhận)

Vậy có 1 PTTT cần tìm 31 27 y x 

0.25

5 (4 điểm)

a) (1,0 điểm) Chứng minh: ( ) BC SAB  và tam giác SBC vuông.

S

A D

K

O

C B

I

H