Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Trần Nhân Tông - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II (2019 – 2020)

Môn: Toán 11

Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ, tên học sinh:………………………………………………… Lớp:………………………………

ĐỀ:

Câu 1. (1.5đ) Tính các giới hạn của các hàm số sau:

a/

2

2 2

6 lim 4 x

x x x 

   b/

0

3 4 2 lim 2 x

x

x 

 

Câu 2. (1.0đ) Cho hàm số   

 

2 4 2 2 3 2 2

x x f x x

x x

          

.

Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm 2 ox  .

Câu 3. (2.0đ) Tính đạo hàm các hàm số sau:

a/ 4 2 1 y x x    b/ 3 1 4 x y x

  

c/ 2 4 3 y x x    d/  

20 2 2 1 y x x   

Câu 4. (1.5đ)

a/ Cho hàm số 

3 2 3 1 y f x x x x      có đồ thị  C . Viết phương trình tiếp tuyến với  C tại

điểm có hoành độ bằng 2 .

b/ Cho hàm số  2 1 1 x y f x x

    có đồ thị  ' C . Viết phương trình tiếp tuyến với  ' C biết tuyến

song song với đường thẳng : 3 1 y x   .

Câu 5. (1.0đ) Cho hàm số 1 2 1 y x x   .

Giải phương trình sau: ' 0 y  .

Câu 6. (3.0đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với đáy ABCD.

a/ Chứng minh:   BD SAC  . (0.75đ)

b/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và BC. Chứng minh:     SMN SAC  . (0.75đ)

c/ Cho biết SA a  , tính tan của góc tạo bởi SA và mặt phẳng (SBC). (1.5đ)

---Hết---

GỢI Ý ĐÁP ÁN

Câu Gợi ý đáp án Điểm

1.a.

2

2 2

6 lim 4 x

x x x 

  

      2

2 3 lim 2 2 x

x x

x x 

    

0.25

2

3 lim 2 x

x x 

   0.25

5 4 

(Học sinh thiếu bước rút gọn 2 x  trừ 0.25)

0.25

1.b.

0

3 4 2 lim 2 x

x

x 

 

  0

3 lim

2 3 4 2 x

x

x x  

 

0.25

  0

3 lim

2 3 4 2 x x  

 

0.25

3 8 

(Học sinh thiếu bước rút gọn x trừ 0.25)

0.25

2.

Ta có:

 2 4 f  0.25

  

2

2 2 2 4 lim lim lim 2 4 2 x x x x f x x x          0.5

Ta có:   2 2 lim

x f f x  

Vậy  f x liên tục tại 2 ox 

0.25

3.a. 3 ' 4 2 y x x   0.5

3.b.  

2 11 '

4 y

x

 



0.5

3.c. 2

2 '

4 3

x y

x x

 

 

0.5

3.d.

   20 2

2 2 21 2 20 '

1

x x x y

x

   



(Học sinh phải quy đồng và rút gọn mới cho trọn 0.5)

0.5

4.a.

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm   ; o o M x y có dạng:

   ' o o o y y x x x y   

Ta có: 2 ' 3 6 1 y x x    0.25

2 1 o o x y   

 ' 2 1 y  0.25

Vậy phương trình tiếp tuyến có dạng: 3 y x   0.25

4.b.

Phương trình tiếp tuyến với (C’) tại điểm   ; o o N x y có

dạng:

   ' o o o y y x x x y   

Ta có:

 

2

0 1 3 3 2 1 1

o o

o o o

x y

x y x

          

0.5

Vậy phương trình tiếp tuyến: 3 5 y x   0.25

5.

Ta có: 1 1 '

2 1 2 1 y

x x    

0.25

Ta có: ' 0 2 1 2 1 y x x      0.25

 

1 0

2 1 4 1

x

x x

     

0.25

1

3 2

x

x

   

Vậy nghiệm của phương trình là: 3 2 x 

0.25

6.a.

Ta có:

BD AC  (vì ABCD là hình vuông) BD SA  (vì   SA ABCD  )

Suy ra:   BD SAC 

0.75

6.b.

Trong (ABCD): // MN BD và BD AC  MN AC 

Mà MN SA  (vì   SA ABCD  )

Suy ra:   MN SAC 

Mà   MN SMN 

Suy ra:     SMN SAC 

0.75

6.c.

Trong (SAB): Kẻ AH SB  (1)

Ta lại có:   BC SAB  nên BC AH  (2)

Từ (10, (2) suy ra:   AH SBC 

0.5

Suy ra: SH là hình chiếu vuông góc của SA lên (SBC)

Suy ra:         , , SA SBC SA SH ASH ASB       0.5

Tam giác SAB vuông cân tại B

Suy ra  45o ASB 

0.5