Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Trần Quang Khải - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: TOÁN - Lớp: 11 TRƯỜNG THPT TRẦN QUANG KHẢI Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề kiểm tra có 01 trang)

SBD: Họ tên học sinh: .......................................

Câu 1: (3 điểm) Tính giới hạn hàm số :

a)

2

2 3

2 15 lim 9 x

x x

x 

  

b)   

 

2

3 2 1 3 lim

1 x

x x

x 

 



c)

2

1

1 lim

3 2 x

x x 

  

Câu 2: (3 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau :

a) 4 2 1 2 3 4 y x x x    

b)  

2 1

2

x y x

  

c) sin cos cos sin x x y x x   

d) 2 1 y x x  

Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số 4 3 ) (     x x x f y có đồ thị ( C ).

Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M có tung độ bằng 2 . Câu 4: ( 3 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và cạnh bằng

2a . Biết   SA ABCD  và 2 2 SA a  .

a) Chứng minh     SCD SAD 

b) Xác định và tính góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng   ABCD

c) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên SO và SD . Chứng minh rằng :   SD AHK 

------------------Hết------------------

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN KHỐI 11 HKII NĂM HỌC 2019-2020

( Có 02 trang ) Câu 1: (3 điểm) Tính giới hạn hàm số :

a)

2

2 3

2 15 lim 9 x

x x

x 

  

      3

3 5 lim (0,25 2) 3 3 x

x x x x 

          3

5 lim (0,25) 3 x

x

x 

   

4 (0,25) 3 

b)   

 

2

3 2 1 3 lim

1 x

x x

x 

 



2

2

3 3

1 3 2 . 1 lim

1 1

x

x x x x

x x



              

      

2

3

1 3 2 . 1 lim

1 1

x

x x

x



           

      

2 

c)

2

1

1 lim

3 2 x

x x 

  

   2

1

1 3 2 lim 3 4 x

x x

x 

        1 lim 1 3 2 x x x 

         8 

Câu 2: (3 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau :

a) 4 2 1 2 3 4 y x x x     3 ' 4 1 y x x     (0,5)

b)  

2 1

2

x y x

         

 

2 2

2 1 '. 2 2 '. 1 ' (0,25) 2

x x x x y

x

      



     

2

2 2 1 . 2 1 (0,25) 2

x x x

x

    

  

2

2 4 3 (0,25) 2

x x

x

   



c) sin cos cos sin x x y x x   

      

2 sin cos '. cos sin cos sin '. sin cos ' (0,25) cos sin

x x x x x x x x y

x x

      



      

2 cos sin . cos sin sin cos . sin cos (0,25) cos sin

x x x x x x x x

x x

     



 

2 2

2 2sin 2cos (0,25) cos sin

x x

x x

 

  

2 2 (0,25) cos sin x x 



2 (0,25) 1 sin 2x 

d) 2 1 y x x      2 2 ' '. 1 1 '. (0,25) y x x x x    

2

2 2 . 1 (0,25) 2 1

x x x

x  



2

2 2 1 (0,25) 1

x

x

 



Câu 3: (1 điểm) Cho hàm số 4 3 ) (     x x x f y có đồ thị ( C ).

Gọi   0;2 M x là tiếp điểm. Vì  0 11 M C x    (0,25)

 

2 7 1 ' (0,25) '(11) (0,25) 7 4 y y x    

Vậy phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại điểm M là : 1 25 7 7 y x   (0,25)

Câu 4: ( 3 điểm) Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và cạnh bằng

2a . Biết   SA ABCD  và 2 2 SA a  .

a) Chứng minh     SCD SAD 

    ;

0,5 ,

CD SA CD AD

SA AD SAD

    

và SA cắt AD

 (0,25) CD SAD  

mà   CD SCD  nên     SCD SAD  (0,25)

b) Tính góc giữa cạnh bên SC và mặt phẳng   ABCD

Vì   SA ABCD  nên AC là hình chiếu của SC lên   ABCD (0,25)

Vậy góc giữa SC và   ABCD là  SCA (0,25)

2 2 AC a  (0,25)  tan 1 SA SCA AC     0 45 SCA   (0,25)

c) Chứng minh rằng :   SD AHK 

 

;

,

BD SA BD AC

SA AC SAC

    

và SA cắt AC

 (0,25) BD SAC   BD AH   mà SO AH    AH SBD   (0,25) AH SD   mà AK SD  (0,25)   SD AHK   (0,25)

------------------Hết------------------