Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THCSTHPT Trí Đức - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC

KIỂM TRA HỌC KÌ HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN - KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút;

(Học sinh không được sử dụng tài liệu)

Họ và tên học sinh: .......................................................................... Lớp: .............................

Bài 1(1,5 điểm). Tính giới hạn của các hàm số sau:

a)

2

3

9 lim 3 x

x

x 

  . b) 2 lim 3 x

x x 

  . c)

1

3 2 lim 1 x

x

x 

   .

Bài 2 (1,0 điểm). Tìm tham số a để hàm số  3 2 2 khi 1

2 2 khi 1 1

x a x f x x x x x x

          

liên tục tại 1 x .

Bài 3 (1,5 điểm). Tính đạo hàm các hàm số sau:

a)

4 2 9 y x x   . b)

2

1 x x y x

   . c)

3 ( 4 5)sin 4 y x x x    .

Bài 4 (1,5 điểm).

a) Cho hàm số

3 2 2 3 y x x    có đồ thị  C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C tại

điểm có hoành độ 0 2 x  .

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1 1 x y x

   biết tiếp tuyến song song với đường

thẳng :3 11 0 x y     . Bài 5 (3,5 điểm).

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh 2 6 SA a  và   SA ABCD  .

a) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc mặt phẳng   SAB .

b) Chứng minh mặt phẳng   SAD vuông góc với mặt phẳng   SCD .

c) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng   ABCD .

d) Gọi M là trung điểm CD . Tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng   SBM .

Bài 6. (1,0 điểm)

a) Cho hàm số    3 2 2 3 1 1 1 3 f x x m x m x m      . Tìm tất cả giá trị tham số m để

 0, . f x x   

b) Cho hàm số  y f x  có đạo hàm  y f x    liên tục trên  và hàm số

   3 4 . y g x f x    Biết rằng tập tất cả các giá trị của x để  0 f x   là   4; 3 .  Tìm tập các

giá trị của x để  0 g x   .

----------- HẾT ----------

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TPHCM TRƯỜNG THCS & THPT TRÍ ĐỨC

(Hướng dẫn chấm có 5 trang)

KIỂM TRA HỌC KÌ HỌC KÌ 2 - NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN - KHỐI 11

HƯỚNG DẪN CHẤM

CÂU NỘI DUNG ĐÁP ÁN ĐỀ 1 ĐIỂM

1.a

2

3

9 lim 3 x

x

x 

  0,5 đ

2

3

9 lim 3 x

x

x 

 

  

3

3 3 lim 3 x

x x

x 

      3 lim 3 x x    0,25

6  . 0,25

1.b 2 lim 3 x

x x 

  0,5đ

2 lim 3 x

x x 

 

2 2 1 1 lim lim 3 3 1 1 x x

x x x

x x x

 

                 

0,25

1  . 0,25

1.c

1

3 2 lim 1 x

x

x 

   0,5 đ

Ta có

1

3 2 lim 1 x

x

x 

  

  

   1

3 2 3 2 lim

1 3 2 x

x x

x x 

    

      1

3 4 lim

1 3 2 x

x

x x 

  

  

0,25

  1

1 lim

3 2 x x  

 

1 1 4 1 3 2    

. 0,25

2 Tìm tham số a để hàm số  3 2 2 khi 1

2 2 khi 1 1

x a x f x x x x x x

          

liên tục tại 1 x . 0,5 đ

*  1 2 f a   .

*    1 1 lim lim 2 2 x x f x x a a         .

0,25 0,25

*      

2 3 2

2

1 1 1 1 1 2 2 2 lim lim lim lim 2 3 1 1 x x x x x x x x x f x x x x                     . 0,25

Hàm số  f x liên tục tại 1 x   2 3 a    1 a . 0,25 3a 4 2 9 y x x    0,5đ

3 4 2 y x x   0,25*2