Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường THPT Trưng Vương - TP HCM

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2019 - 2020 -----o0o-----

KIỂM TRA HỌC KÌ II

Môn: Toán - Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên học sinh : .......................................................... ..... Số báo danh :……………… Câu 1: (2,0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a/   3 2

1 lim 3 5 x x x    b/

2 2 3 10 lim 5 2 x

x x x 

   c/

4

3 2 lim

8 x

x x x x 

  

Câu 2: (1,0 điểm) Cho hàm số

2

2

5 6 2 ( )

8 2

x x khi x f x

m x khi x

        

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số liên tục tại điểm 0 2 x  . Câu 3: (2,0 điểm) Tìm các đạo hàm của các hàm số sau:

a/ 3 sin 2 y x x    b/ 2 1 3 x y x

   c/ 2 tan 1 y x  

Câu 4: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) của hàm số 3 3 y x x    tại điểm   1; 1 A  .

Câu 5: (4,0 điểm) Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B và BC a  ; SA vuông góc mặt phẳng   ABC và 3 SA a  .

a/ Chứng minh:   BC SAB  .

b/ Gọi M là trung điểm của đoạn AC. Chứng minh rằng     SBM SAC  .

c/ Tính góc giữa hai mặt phẳng   SBC và   SAC .

d/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng   SBC .

--- Hết ---

TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2019 - 2020

-----o0o-----

ĐÁP ÁN - KIỂM TRA HỌC KÌ II

Môn: Toán - Khối 11

1a 1 đ 3 2 3 2 1( 3 5) 1 3.1 5 3 lim x x x       

1b 0.5

2 2 2 3 10 3 10 2 2 2 3 10 2 lim lim lim 2 2 5 2 5 (5 ) (5 ) x x x

x x x x x x x x x x x

  

           

1c 0.5

4 4 4 3 2 ( 2)( 1) ( 1) 1 lim lim lim 12 8 ( 2)( 2 4) ( 2 4) x x x x x x x x x x x x x x x                 

2 1 đ (2) 0 f 

và 2 2

2 lim( 8) 2 8 x m x m    .

Hàm số lt tại x=2 khi 2m28=0 m=2

3a 1 đ 2 ' 3 cos y x x  

3b 0.5

2 2 (2 1)'( 3) ( 3)'(2 1) 7 ' ( 3) ( 3) x x x x y x x          

3c 0.5 2

2 2

2 2 2 2 2 2 2

( 1)' ( 1)' 2 1 '

cos 1 cos 1 1cos 1

x x x x y

x x x x

         

4 1đ 2 ' 3 1 y x   và y’(1)=4 suy ra pttt  tại A là: '(1)( 1) 1 4 5 y y x x    

5a 1 đ

0.5 0.5

Chứng minh: BC(SAB). Ta có:

      

( ) BC AB BC SAB BC SA

M

I

S

A B

C

H

A’ G

3 a

a

a

5b Chứng minh: (SBM)  (SAC)

1đ

Ta có:

      

( ) BC AC BM SAC BM SA

Mà BM(SBM) nên (SBM) (SAC)

0.5 0.5

5c Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SAC) 1đ Trong mp(SAC) kẻ MI  SA  AC  BI. Nên góc của (SBC) và (SAC) là góc  MIB .

SC= 5 a

Ta có: BI.SC=SB.BC  BI= 2 . 2 5 5 a a a a



Trong MBI vuông tại M. 

2

10 2 sin 2 4 5

a MB MIB a BI   

suy ra:  10 arcsin 4 MIB 

0.5 0.5

5d Tính khoảng cách từtrọng tâm G của ABC đến mặt phẳng (SBC). 1đ CM được d(A,(SBC))=AH.

Tính 3 2 a AH  Suy ra: 1 1 3 ( ,( )) ( ,( )) 3 3 6 a d G SBC d A SBC AH    (0.5)

0.5 0.5