Đề thi học kì 2 Toán 11 năm 2019 - 2020 trường Diên Hồng - TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP. HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THCS-THPT DIÊN HỒNG

KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN TOÁN – LỚP 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a/

1

6 2 3 1 lim 1 x

x x x 

    b/   2 lim 4 5 x x x x    

Câu 2: (1.0 điểm)

Tìm m để hàm số 

3

2

8 2 2 6 1 2

x khi x f x x x mx khi x

           

liên tục tại 0 2 x  .

Câu 3: (2.0 điểm)

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a/ 4 2 3 4 y x x    b/  

5 2sin 3cos y x x   c/

2 4 1 2 1 x x y x    

Câu 4: (0.5 điểm)

Chứng minh rằng phương trình     2020 2019 2019 . 2020 2 4039 0 m x x x      luôn có

nghiệm với mọi tham số m.

Câu 5: (1.0 điểm)

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 

3 2 : 3 2 C y x x    biết tiếp tuyến vuông góc

với đường thẳng  1 : 2020 3 d y x   .

Câu 6: (3.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O với độ dài cạnh là 2a . Cạnh bên

SA vuông góc đáy có độ dài 3 SA a  .

a/ Chứng minh rằng:   BC SAB  và     SBD SAC  .

b/ Xác định và tính góc giữa SO và mặt đáy (ABCD).

c/ Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến (SCD).

-----------  HẾT  -----------

Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh: .......................................................................................................................

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TP. HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS-THPT DIÊN HỒNG

KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2019 – 2020

MÔN TOÁN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

NỘI DUNG TRẢ LỜI ĐIỂM TỪNG

PHẦN Câu 1: (2.0 điểm) Tính các giới hạn sau:

a/

1

6 2 3 1 lim 1 x

x x x 

   

a/

1

6 2 3 1 lim 1 x

x x x 

   

    

  

    

1

1

1

1

6 2 3 1 lim

1 6 2 3 1

3 3 lim

1 6 2 3 1

3 1 lim

1 6 2 3 1

3 3 3 lim 2 2 4 6 2 3 1

x

x

x

x

x x

x x x

x

x x x

x

x x x

x x









   

   

 

   

 

   

      

b/   2 lim 4 5 x x x x    

2 2

2

2

2

2

2

4 5 lim

4 5 5 4 lim

4 5 1

5 4 4 lim 2 2 4 5 1 1

x

x

x

x x x

x x x

x x

x x x x

x

x x







   

  

       

   

        

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 2: (1.0 điểm) Tìm m để hàm số 

3

2

8 2 2 6 1 2

x khi x f x x x mx khi x

           

liên tục tại 0 2 x  .

Ta có:  2 2 1 f m  

   2 2 lim lim 1 2 1 x x f x mx m        

0,25 0,25

      

2 3 2

2 2 2 2 2 2 2 4 8 2 4 12 lim lim lim lim 2 6 2 2 3 2 3 7 x x x x x x x x x x f x x x x x x                       

Hàm số liên tục tại 0 2 x  nên 12 5 2 1 7 14 m m    .

0,25

0,25

Câu 3: (2.0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a/ 4 2 3 4 y x x    b/  

5 2sin 3cos y x x   c/

2 4 1 2 1 x x y x    

a/ 4 2 3 4 y x x   

3 ' 4 6 y x x   

0.25 0.25

b/  

5 2sin 3cos y x x  

   4 / ' 5 2sin 3cos 2sin 3cos y x x x x    

   4 ' 5 2sin 3cos 2cos 3sin y x x x x    

0,25

0,25

0,25

c/

2 4 1 2 1 x x y x    

   

 

/ / 2 2

2 4 1 2 1 2 1 4 1 '

2 1

x x x x x x y

x

        



 

 

2

2

2

2 4 2 1 2 4 1 2 4 1 '

2 1

x x x x x x y

x

        



    

 

2

2 2 2 2 1 2 4 1 '

2 1 4 1

x x x x y

x x x

      

  

   

2 2

2 2 2 2 2 5 2 2 8 2 3 4 '

2 1 4 1 2 1 4 1

x x x x x y

x x x x x x

               

0.25

0.25

0.25

Câu 4: (0.5 điểm) Chứng minh rằng phương trình     2020 2019 2019 . 2020 2 4039 0 m x x x     

luôn có nghiệm với mọi tham số m.

Xét      2020 2019 2019 . 2020 2 4039 f x m x x x     

TXĐ: D = R.

Ta có:         2019 1

2019 . 2020 1 0 2020 1

f

f f f

      

Vì hàm số liên tục trên R nên liên tục trên   2019;2020

0,25