Đề học sinh giỏi Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Anh Sơn 3 - Nghệ An

Trang 1/3

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT ANH SƠN 3

-------------------- (Đề thi có 3 trang)

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN-KHỐI 11 Thời gian làm bài: 150 PHÚT

(không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... PHẦN A. TRẮC NGHIỆM (Thời gian làm bài: 50 Phút) 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12, mỗi câu thí sinh chỉ

chọn 1 phương án. Câu 1. Nếu tan 7,tan 3 a b   thì giá trị đúng của tan ( ) a b  là

A. B. 1 2  C. 2

11 D. 10

Câu 2. Cho cấp số nhân n u có 1 3 u và 2. 3 q Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 5

27. 16 u B. 5

16 . 27 u C. 5

16 . 27 u D. 5

27. 16 u

Câu 3. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a ,   SA ABCD  và 6 3 a SA  . Tính góc giữa

SC và mặt phẳng   ABCD ?

A. 30. B. 45. C. 60. D. 90. Câu 4. Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước đến để khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ 2 giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 40m mới có nước. Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó? A. 7.100.000 đồng. B. 10.125.000 đồng. C. 4.000.000 đồng. D. 4.245.000 đồng.

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số   

2 2 khi 2 1 khi 2 m x x f x m x x

      

liên tục trên ?

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.

Câu 6. Giá trị của giới hạn

2

2

4 lim 2 x

x

x là:

A. 0. B. . C. 4 D. 2

Câu 7. Giá trị của giới hạn

3

3 lim 3 x

x x là:

A. 1 B. C. D. 0 Câu 8. Cho hình chóp . S ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn 4, AB AC 30 . BAC Mặt phẳng P song song với mặt phẳng (ABC) cắt đoạn SA tại M sao cho . SM MA Diện tích thiết diện của P và hình chóp . S ABC bằng bao nhiêu?

A. 1 B. 4 C. 2 D. 1

2

Câu 9. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại cạnh bên vuông góc với đáy. Gọi là chân đường cao kẻ từ của tam giác Khẳng định nào dưới đây là sai? A. B. C. D. Câu 10. Phương trình   2 2 log log 2 x x   có bao nhiêu nghiệm?

A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.

Câu 11. Tập nghiệm S của phương trình

3 1 4 7 16 0 7 4 49

x x           

là

11 . 27 

. S ABC ABC , B SA H A . SAB . SA BC . AH BC . AH AC . AH SC

Trang 2/3

A. 1 2 S       

. B.  2 S  . C. 1 1 ; 2 2 S        

. D. 1 ; 2 2 S       

.

Câu 12. Tính thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a

A.

2 3

4 a V  B.

3 3

4 a V  C.

3 3

2 a V  D.

3 3 12 a V 

2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a),b),c),d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , ( ) SA ABC  , AB BC a   ,

3 SA a  . a) Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng SB . b) Góc tạo bởi hai đường thẳng SB và AB bằng góc giữa hai mặt phẳng ( ) SBC và ( ) ABC .

c) Cosin góc tạo bởi hai đường thẳng SB và AB bằng 3 2 .

d) Góc giữa hai mặt phẳng ( ) SBC và ( ) ABC bằng 0 45 .

Câu 2. Cho hàm số 2 5 log ( 2 3) y x x    có tập xác định là D .

a) Tập xác định của hàm số là   \ 1;3 D R   .

b)   2 2 5 5 log 2 3 log 2 3, x x x x x D       . c) Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm ( 2;2) M  .

d) Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có hoành độ 1 5 x  . Câu 3. Cho phương trình 4 4.2 5 2m 0(*) x x     .Khi đó:

a) Với 1 m  phương trình (*) có nghiệm là: 1

3

x

x

   

.

b) Đặt 2x t  , ta có (*) 2 4 5 2 0, 0 t t m t     

c) Phương trình (*) có nghiệm khi 1 2 m  .

d) Giá trị m để phương trình 4 4.2 5 2m 0(*) x x     có đúng 2 nghiệm thuộc   0;2

là: 1 2 m   . Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD có tất cả các cạnh bằng a . Gọi , , M N P lần lượt là trung điểm của AB , CD và AM .

a) 3 3 a NA NB   .

b) 2 2 a MN  .

c) CD NP  . d) Góc giữa đường thẳng MN và BC bằng

0 45 . 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ …