Đề thi HSG Toán 11 năm 2023 - 2024 trường THPT Đông Sơn 1 - Thanh Hóa

Trang 1/5 - Mã đề thi 001

TRƯỜNG THPT ĐÔNG SƠN 1 ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN LỚP 11

NĂM HỌC 2023- 2024 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề.

Đề thi gồm có 5 trang Mã đề thi 001 Họ, tên thí sinh:..........................................................................SBD.....................

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 30. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho hàm số ( ) 2 5 0

1 0

≤  =  + > 

x khi x f x x khi x

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số gián đoạn tại 1 x = . B. Hàm số liên tục trên . C. Hàm số liên tục tại 0 x = . D. Hàm số gián đoạn tại 0 x = .

Câu 2: Nghiệm dương của phương trình ( )

2 1 2 3 2 2 1 log 2 3 1 2 2

x x x x

− +   − + + =    

có dạng

( ) , , a b a b c c + ∈. Giá trị của a b c + + bằng

A. 20 . B. 42 . C. 24 . D. 23. Câu 3: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm

B , cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ Minh là 5

/ km h , vận tốc xe đạp của Hùng là 15 / km h . Hãy xác định vị trí C trên lề đường để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

50m

200m

H B

A

C

A. 24,5m B. 23,7m C. 27,3m D. 25,4m

Câu 4: Cho dãy số ( ) nu có các số hạng đầu là: 1 −, 1, 1 −, 1, … Số hạng tổng quát của dãy số này là

A. ( 1) = − n nu . B. 1 = nu . C. 1 = − nu . D. ( ) 1 1 + = − n n u .

Câu 5: Gọi S là tập hợp các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số

4 sin cos2 y x x m    bằng 2. Số phần tử của S là

A. 2 . B. 1. C. 3. D. 4 .

Câu 6: Đường thẳng x m = lần lượt cắt đồ thị hàm số 5 log y x = và đồ thị hàm số ( ) 5 log 4 y x = + tại các

điểm A , B . Biết rằng khi 1 2 AB = thì m a b = + trong đó ,a b là các số nguyên. Tổng a b + bằng

A. 7 . B. 5. C. 6 . D. 8.

Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [ ] 10;10 m∈− để bất phương trình

( ) ( )( ) ( ) 6 2 7 2 3 7 1 2 0 x x x m m + + − − − + ≥ nghiệm đúng với x ∀∈

A. 12. B. 10. C. 9. D. 11.

Ngày thi: …………………

Trang 2/5 - Mã đề thi 001

Câu 8: Cho a thỏa mãn ( ) 2 2 2

1

1 2 lim 1 1 x x a x a

x → − − + − = − − . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. 2 a < −. B. 3 a < . C. 1 a > . D. 0 a > .

Câu 9: Trong các hàm số: ( ) 2sin y x π = − , sin y x π = + , 5 sin 2023 2 y x π   = −    

, có bao nhiêu hàm số

lẻ? A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .

Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình

2

2 7 12 0 4 x x x − + ≥ − là

A. ( ) [ ] [ ) ; 2 2;3 4; S = −∞− ∪ ∪ +∞. B. [ ] ( ) 2;2 3;4 S = − ∪ .

C. ( ) ( ) ( ) ; 2 2;3 4; S = −∞− ∪ ∪ +∞. D. ( ) ( ] [ ) ; 2 2;3 4; S = −∞− ∪ ∪ +∞.

Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữnhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là giao điểm của hai đường thẳng 1 2 : 3 0, : 6 0 d x y d x y − − = + − = . Trung điểm cạnh AD là giao điểm

của 1d và Ox . Biết đỉnh A có tung độ dương, giả sử tọa độ ( ) ; A a b , khi đó giá trị 2 2 a b + là

A. 18. B. 6 . C. 14. D. 11. Câu 12: Aladin nhặt được cây đèn thần, chàng miết tay vào cây đèn và gọi Thần đèn ra. Thần đèn cho chàng 3 điều ước. Aladin ước 2 điều đầu tiên tùy thích, nhưng điều ước thứ 3 của chàng là: “Ước gì ngày mai tôi lại nhặt được cây đèn và Thần cho tôi số điều ước gấp đôi số điều ước ngày hôm nay”. Thần đèn chấp thuận và mỗi ngày Aladin đều thực hiện theo quy tắc như trên: ước hết các điều đầu tiên và luôn chừa lại điều ước cuối cùng để kéo dài thỏa thuận với thần đèn cho ngày hôm sau. Hỏi sau 10 ngày gặp Thần đèn, Aladin ước tất cả bao nhiêu điều ước? A. 3096. B. 3906. C. 3609 D. 3069

Câu 13: Cho hình lập phương . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ . Giá trị ( ) cos , BD A C ′ ′ 

bằng

A. ( )

1 cos , 2 BD A C ′ ′ = 

. B. ( ) 2 cos , 2 BD A C ′ ′ = 

.

C. ( ) cos , 0 BD A C ′ ′ = 

. D. ( ) cos , 1 BD A C ′ ′ = 

.

Câu 14: Cho hình thoi ABCD . Qua …