Đề thi HSG Toán 11 lần 1 năm 2023 - 2024 trường THPT Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc

Mã đề 101 Trang 1/6

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ -------------------- (Đề thi có 6 trang)

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CÂP TRƯỜNG LẦN I

NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: Toán 11 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ....... Mã đề 101

Câu 1. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,  o 60 BAD = , 2 SA SB SC a = = = . Gọi

M là trung điểm của BC , P là điểm trên cạnh SD sao cho 4 SD SP = . Mặt phẳng ( ) α đi qua các điểm

, M P và song song với . AC Tính diện tích thiết diện của hình chóp .S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng ( ). α

A.

2 5 3 4 a . B.

2 5 3 8 a . C.

2 7 3 8 a . D.

2 9 3 4 a .

Câu 2. Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm ( ) ( ) ( ) 1;0 , 0,3 , 3; 5 A B C − − . Tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho

2 3 2 . T MA MB MC = − +   

bé nhất.

A. ( ) 4;0 M − B. ( ) 2;0 M − C. ( ) 2;0 M D. ( ) 4;0 M

Câu 3. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai? A. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa. B. Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất. C. Hai mặt phẳng cùng đi qua 3 điểm , , A B C không thẳng hàng thì hai mặt phẳng đó trùng nhau. D. Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất.

Câu 4. Cho dãy số ( ) n u được xác định bởi 1 2 3 u = và ( ) 1 2 2 1 1

n n n

u u n u + = + + , ( ) * n∈ . Tính tổng 2018

số hạng đầu tiên của dãy số đó?

A. 4038 4037 . B. 4036 4035 . C. 4036 4037 . D. 4035 4034 .

Câu 5. Cho tứ diện ABCD và ba điểm , , P Q R lần lượt lấy trên ba cạnh , , . AB CD BC Cho PR // AC và

2 . CQ QD = Gọi giao điểm của AD và ( ) PQR là . S Chọn khẳng định đúng?

A. 3 . AS DS = B. 2 . AD DS = C. 3 . AD DS = D. . AS DS =

Câu 6. Gọi 1 2 ; x x lần lượt là các nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất trên đoạn ; 2 2 π π   −    

của phương trình

( ) tan cot 2 sin 2 cos2 x x x x + = + . Tính tổng 1 2 2 S x x = + .

A. 2 S π = . B. 2 S π = . C. 2 S π = − . D. S π = .

Câu 7. Nếu 0, cos , 2 A A b a b k π π > > + ≠ + và ( ) sin .sin a A a b = + thì ( ) tan a b + bằng:

A. sin cos b A b − B. sin cos b b A − C. cos sin b A b − . D. cos sin b b A −

Câu 8. Cho hình vuông ( ) 1 C có cạnh bằng a . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần

bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông ( ) 2 C (Hình vẽ).

Mã đề 101 Trang 2/6

Từ hình vuông ( ) 2 C lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông 1 C , 2 C , 3 C ,.,

n C ... Gọi iS là diện tích của hình vuông { } ( ) 1,2,3,..... iC i∈ . Đặt 1 2 3 ... ... n T S S S S = + + + + .

Biết 32 3 T = , tính a ?

A. 5 2 . B. 2 C. 2 . D. 2 2 .

Câu 9. Cho cấp số cộng ( ) n u thỏa: 2 3 5

4 6

10

26

u u u

u u

 − + =  + = 

. Xác định công sai d và số hạng đầu tiên 1 u .

A. = − = 1 3, 1. d u B. = = 1 3, 1. d u C. = = 1 1, 1. d u D. = = 1 1, 3. d u

Câu 10. Cho tứ diện ABCD . Gọi 1 G và 2 G lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD . Khẳng định nào sau đây SAI?

A. ( ) 1 2 // G G ABD . B. 1 2 2 3 G G AB = .

C. ( ) 1 2 // G G ABC . D. 1 BG , 2 AG và CD đồng quy.

Câu 11. Cho tổng: ( ) 1.2 2.5 3.8 ... 3 1 kS n n = + + + + − với . Biết: 576 kS = . Khi đó hình vuông có

cạnh ( ) k m có diện tích là:

A. B. C. D. Câu 12. Cho hình vuông MNPQ có ,I J lần lượt là trung điểm của PQ , MN . Tính tích vô hướng

. . QI NJ 

.

A.

2

4 PQ −



. B. . . PM PQ 

. C. . . PQ PI 

. D. . . PQ PN 

Câu 13. Cho phương trình ( )( ) 2 1 cos cos4 cos sin x x m x m x + − = . Tìm tất cả các giá trị của m để

phương trình có đúng 3 nghiệm phân biệt thuộc 2 0; 3 π      

.

A. 1 ;1 2 m   ∈−   

. B. ( ) 1;1 m∈− .

C. 1 1 ; 2 2 m   ∈−    

. D. ( ] [ ) ; 1 1; m∈−∞− ∪ + ∞.

Câu 14. Cho hình chóp .S ABCD với các cạnh đáy là AB , CD. Gọi I , J lần lượt là trung điểm của các cạnh AD , BC và G là trọng tâm tam giác SAB . Tìm k với AB kCD = để thiết diện của mặt phẳng ( ) GIJ với hình …