Đề giao lưu HSG Toán 11 cấp tỉnh năm 2019 - 2020 cụm Gia Bình - Lương Tài - Bắc Ninh

SỞ GD & ĐT BẮC NINH CỤM GIA BÌNH –LƯƠNG TÀI

(Đề thi có 01 trang, gồm 06 câu)

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: Toán –Lớp 11

Ngày thi 17/5/2020 Thời gian làm bài: 150 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu I: (2,25 điểm) Cho hàm số 2 2 y x mx    có đồ thị là  P và đường thẳng 2 : d y x m   . Tìm tất

cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt  P tại hai điểm phân biệt , A B sao cho tứ giác ABCD là

hình bình hành, trong đó     2; 6 , 3; 7 C D    .

Câu II: (4,75 điểm)

1) Giải phương trình sau: 3sin 2 2cos cos2 1 2cos tan 1 x x x x x     

2) Giải hệ phương trình sau:  

3 4 3 3

3 2 3

1

4 3 4 3 5 2 6 11 2

x y x y y

x y x y y y

            

Câu III: (4,0 điểm)

1) Cho hàm số 

2 2 ,khi 1 1 3, khi 1

x ax b x f x x bx x

           

. Biết rằng hàm số  f x liên tục tại 0 1 x , tính

giá trị của biểu thức 2 2 S a b   .

2) Cho dãy số   nu thỏa mãn: * 1 1 2; , 1 .

n n

n

u u u n n u      . Tính lim 3

n n u

Câu IV: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn

 C tâm 1 5 ; 2 2 I      

, chân đường cao hạ từ đỉnh C là điểm H . Các tiếp tuyến của  C tại A và C cắt

nhau tại M , đường thẳng BM cắt CH tại 6 8 ; 5 5 N      

. Tìm tọa độ các đỉnh , , A B C biết điểm C thuộc

đường thẳng : 2 1 0 x y    và có hoành độ nguyên. Câu V: (4,0 điểm) 1) Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , , 2 AB a AC a   . Gọi M là trung

điểm của AC . Biết rằng 2 SA SB SM a    . a) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng   SBM .

b) Gọi   là mặt phẳng di động qua S và vuông góc với   ABC . Mặt phẳng   cắt các cạnh

, BA BC lần lượt tại I và J . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác BIJ . 2) Cho tứ diện SABC có , , SA SB SC đôi một vuông góc; , , SA a SB b SC c    . Lấy một điểm

M nằm trong tam giác ABC . Gọi 1 2 3 , , d d d lần lượt là khoảng cách từ M đến các đường thẳng

, , SA SB SC . Chứng minh rằng:  

2 2 2 2 1 2 3 2 2 2 2 2 2 2 abc d d d a b b c c a      .

Câu VI: (2,5 điểm)

1) Cho

* n , chứng minh rằng:         2 2 2 2 1 2 3

2 1 1 2 3 ... n n n n n n n C C C n C nC       .

2) Cho các số thực ,x y thỏa mãn 2 2 4 x y   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

4 3 2 3 2 12 4 P x xy x xy     . =========== Hết=========== Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh……………

ĐỀ CHÍNH THỨC