Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm học 2018 - 2019 trường Lương Thế Vinh - Hà Nội

TRƯỜNG LƯƠNG THẾVINH

Họvà tên: .............................................

ĐỀTHI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn: TOÁN 12 Mã đềthi 289 Thời gian làm bài: 90 phút, không kểthời gian phát đề

Câu 1. Tổng tất cảcác nghiệm của phương trình 2x2−4x+5 = 8 là

A. −2. B. −4. C. 4. D. 2.

Câu 2. Hàm sốnào dưới đây nghịch biến trên khoảng (−∞; +∞)?

A. y = −x4 −6x2. B. y = −x3 + 3x2 −9x + 1.

C. y = x + 3

x −1. D. y = x3 + 3x.

Câu 3. Gọi X là tập hợp tất cảcác sốnguyên m ∈[−2018; 2018] sao cho đồthịcủa hàm sốy = |x3 −(2m + 1)x2 + mx + m| có 5 điểm cực trị. Tính tổng các phần tửcủa tập hợp X.

A. 1. B. 0. C. −1. D. 4036.

Câu 4. Có bao nhiêu sốnguyên m đểphương trình sau vô nghiệm?

(3+ √

3)2x2−4x+2m−(3+ √

3)4x2+4mx+4+(2− √

3)x2+(2m+2)x+2−m = (2+ √

3)3x2+(6m+6)x+6−3m.

A. 0. B. 2. C. 3. D. 4.

Câu 5. Viết phương trình tiếp tuyến của đồthịhàm số(C): y = x4 −x2 + 1 tại điểm có hoành độbằng 1. A. y = 2x + 3. B. y = 2x −1. C. y = 2x + 1. D. y = 1.

Câu 6. Cho hàm sốf(x) = log2(cos x). Phương trình f ′(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0; 2018π)? A. 1010. B. 1008. C. 2016. D. 2018.

Câu 7. Hàm sốy = x4 −2x2 −1 đạt cực trịtại các điểm x1; x2; x3. Tính S = x1 + x2 + x3.

A. 0. B. 2. C. −1. D. −2.

Câu 8. Cho hình trụcó chiều cao bằng 1, diện tích đáy bằng 3. Tính thểtích khối trụđó.

A. 3π. B. 3. C. 1. D. π.

Câu 9. Đường thẳng y = x + 1 cắt đồthịhàm sốy = x4 −x2 + 1 tại mấy điểm phân biệt?

A. 2. B. 4. C. 1. D. 3.

Câu 10. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = a √

3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thểtích của khối chóp S.ABC.

A. 3a3

4 . B. a3

2 . C. a3√

3 4 . D. a3

4 .

Câu 11. Tìm tất cảcác giá trịcủa m đểphương trình |x4 −4x2 + 3| = m có đúng 8 nghiệm phân biệt?

A. 0 < m < 3. B. 1 < m < 3. C. −1 < m < 3. D. 0 < m < 1.

Câu 12. Tìm tất cảcác giá trịcủa m đểhàm sốy = 2x3 −3(m + 2)x2 + 12mx đồng biến trên khoảng (3; +∞).

A. m ≤3. B. m ≤2. C. m ≥3. D. 2 < m < 3.

Trang 1/5- Mã đềthi 289

Câu 13. Tập nghiệm của bất phương trình log0,5(x −3) + 1 ≥0 là

A. (3; 7

2]. B. (3; +∞). C. (3; 5]. D. (−∞; 5).

Câu 14. Biết rằng đồthịcủa hàm sốy = 2x + √

ax2 + bx + 4 có một đường tiệm cận ngang là y = −1, tính 2a −b3. A. −72. B. 72. C. 56. D. −56.

Câu 15. Có bao nhiêu sốtựnhiên m đểhàm sốy = √

x4 −mx + 48 xác định trên (0; +∞)?

A. 32. B. 0. C. Vô số. D. 33.

Câu 16. Hàm sốnào dưới đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. y = π1−x. B. y = −ln(x2 + 1). C. y = 1

e

−2x+1 . D. y = x √

2.

Câu 17. Tìm các khoảng đồng biến của hàm sốy = x3 + 3x2 + 1.

A. (−∞; −2) ∪(0; +∞). B. (−∞; −2) và (0; +∞). C. (−2; 0). D. (−∞; −3) và (0; +∞).

Câu 18. Cho F(x) = x2. ln x

a −x2

b là một nguyên hàm của hàm sốf(x) = x ln x (a, b là hằng số). Tính

a2 −b.

A. 8. B. 0. C. 1. D. 1

2.

Câu 19. Trong không gian với hệtọa độOxyz, cho ba điểm A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1), C(5; −8; 8). Tìm tọa độtrọng tâm G của tam giác ABC. A. G(3; −6; 12). B. G(−1; 2; −4). C. G(1; −2; −4). D. G(1; −2; 4).

Câu 20. Cho hai hàm sốy = ax và y = logb x có đồthịnhư hình vẽsau. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

x

y

0 A. a; b > 1. B. 0 < a; b < 1. C. 0 < a < 1 < b. D. 0 < b < 1 < a.

Câu 21. Cho đồthị(C) : y = x3 −6x2 +10mx+m2 −18m+22 và đường thẳng d : y = mx+m2 +6, trong đó m là tham sốthực và m ≤1. Biết rằng đường thẳng d cắt đồthị(C) tại ba điểm phân biệt M, N, P. Tìm giá trịnhỏnhất của tổng các khoảng cách từM, N, P đến trục hoành. A. 12. B. 18. C. 15. D. 21.

Câu 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữnhật, AB = 3a, AD = 4a, SA vuông góc với mặt đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 600. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a.

A. 10a. B. 5a. C. 5a √

3 2 . D. 5a √

3.

Câu 23. Tập xác định của hàm sốy = log(−x2 + 6x −5) là D = (a; b). Tính b −a.

A. 4. B. 5. C. 2. D. 1.

Câu 24. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm sốf(x) = 1 √

x2 + 1. Tính F ′(2 √

2) −F ′(0).

A. 2

3. B. −2

3. C. −8

9. D. 1

3.

Trang 2/5- Mã đềthi 289