20 đề ôn tập thi học kỳ 1 Toán 12 có đáp án và lời giải chi tiết

20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12

NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 1

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01

Câu 1. [2D1-1.2-1] Hỏi hàm số 4 2 1 y x  đồng biến trên khoảng nào?

A.   0;. B. 1 ; 2       

. C.   ;0  . D. 1 ; 2        

.

Lời giải

Chọn A

Ta có 3 ' 8 , ' 0 0 y x y x     . Nên hàm số đã cho đồng biến trên   0;

Câu 2. [2D1-2.5-1] Số điểm cực trị của hàm số 3 2 3 1 y x x x     là A. 2 . B. 3. C. 1. D. 0 . Lời giải

Chọn A

Hàm số bậc ba đã cho có 2 ' 3 6 1 y x x   là tam thức bậc 2 có 2 nghiệm phân biệt nên hàm số

đã cho có 2 cực trị.

Câu 3. [2D1-3.3-1] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 3 2 3 y x x   trên đoạn   2;1 

A.

  2;1 max 2 y   . B.

  2;1 max 0 y   . C.

  2;1 max 20 y   . D.

  2;1 max 54 y   .

Lời giải

Chọn C

2 ' 3 6 0 0 y x x x      (thỏa mãn) hoặc 2 x  (loại)

    2 20; 0 0; 1 2 y y y     

Vậy:

  2;1 max 20 y  

Câu 4. [2D1-4.3-1] Đồ thị hàm số 2 1 2 x y x

   có các đường tiệm cận là:

A. 2 y  và 2 x . B. 2 y  và 2 x . C. 2 y  và 2 x  . D. 2 y  và 2 x  .

Lời giải

Chọn B

Nhắc lại đồ thị hàm số ax b y cx d    có đường tiệm cận ngang là a y c  và đường tiệm cận đứng

là d x c   .

Câu 5. [2D1-5.2-1] Cho đồ thị như hình vẽ bên. Đây là đồ thị của hàm số nào?

20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12

NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 2

A. 3 2 3 y x x   . B. 3 2 3 y x x   . C. 3 2 3 y x x   . D. 3 2 3 1 y x x   

Lời giải

Chọn A

Khi x tiến tới  thì y tiến tới , do đó hệ số của 3x phải dương Loại B, C

Hàm số đi qua điểm   0;0 nên hàm số ở ý D không thỏa mãn

Câu 6. [2D2-1.2-1] Cho biểu thức 4 3 P x x  với x là số dương khác 1. Khẳng định nào sau đây sai?

A. 2 3 P x x x  . B. 2 3. P x x  . C.

13

6 P x  . D. 6 13 P x  .

Lời giải

Chọn B.

Với 0, x  1 x  thì

1 1 13 13 13 1 2 4 2 2 6 3 3 3 6 6 . . P x x x x x x x x x            

.

Câu 7. [2D2-2.1-1] Tính giá trị của biểu thức 2 1 loga A a  , với 0 a  và 1 a 

A. 2 A . B. 1 2 A  . C. 2 A  . D. 1 2 A  .

Lời giải

Chọn A.

Ta có: 2 2 1 log log 2.log 2 a a a A a a a

     .

Câu 8. [2H1-2.1-1] Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thì thể tích khối hộp tương ứng sẽ: A. tăng 2 lần. B. tăng 4 lần. C. tăng 6 lần. D. tăng 8 lần. Lời giải

Chọn D.

Giả sử chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp chữ nhật là , , a b c .

Thể tích của khối hộp là V abc  .

Khi tăng tất cả các cạnh của khối hộp lên gấp đôi thì thể tích khối hộp thu được là

’ 2 .2 .2 8 8 V a b c abc V   

20 ĐỀ ÔN THI HỌC KÌ 1 TOÁN 12

NHÓM SOẠN ĐỀ ÔN THI HK1 – TOÁN 12 Trang 3

Câu 9. [2H1-2.2-1] Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , 3 , 4 AB a AC a   ,

SB vuông góc   ABC , 5 2 SC a  . Tính thể tích khối chóp .S ABC theo a .

A. 3 10a . B. 3 30a . C. 3 10 2 a . D. 3 5a . Lời giải

Chọn A.

Bước 1: Diện tích tam giác vuông tại A : 1 . . 2 ABC S AB AC   .

Bước 2: Tính độ dài đường cao 2 2 SB SC BC   .

Bước 3: Thể tích khối chóp 3 .

1. . 10 2 S ABC ABC V S SB a    (đvtt).

Câu 10. [2H2-1.4-1] Cho hình nón   N có thiết diện qua trục là một tam giác vuông có cạnh huyền

bằng   a cm . Tính thể tích V của khối nón đó.

A.

3

3 8 a V cm   . B.

3

3 6 a V cm   . C.

3

3 24 a V cm   . D.

3

3 3 a V cm   .

Lời giải

Chọn C

Thiết diện qua trục của hình nón sẽ là một tam giác cân, từ giả thiết suy ra tam giác vuông cân. Đường cao từ đỉnh có góc vuông của thiết diện chính là đường cao của hình nón và độ dài cạnh

huyền chính là đường kính đáy của hình nón. Do đó ta có: 2 a r  và 2 a h  .

Vậy

3 3

3 1 3 2 24 a a V cm         

.

Câu 11. [2D1-2.7-2] Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho hàm số

 

3

2 2 2 1 3 x y x m m x      có 2 điểm cực trị.

A. 1 m . B. m. C. 1 m . D.   ;1 m .

Lời giải

Chọn A.

TXĐ: D . Ta có:    2 2 ' 2 2 2 ; ' 0 2 x m y x x m m x m x m y x m              

.

Hàm số có 2 điểm …