Đề giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2023 - 2024 trường THPT chuyên Vị Thanh - Hậu Giang

1/4 - Mã đề 590

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẬU GIANG

TRƯỜNG THPT CHUYÊN VỊ THANH

(Đề thi có 04 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN TOÁN – Khối 12 Thời gian làm bài :60 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................

Câu 1. Biết

2

3

cos 3

π

π = + ∫ xdx a b , với a và b là các số hữu tỉ. Tính 3 8 T a b = − .

A. 4 = − T . B. 2 = T . C. 1 = − T D. 7 T = . Câu 2. Diện tích hình phẳng nằm trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi các đường thẳng 8 y x = , y x = và

đồ thị hàm số 3 y x = là phân số tối giản a b . Khi đó a b − bằng

A. 59. B. 66 . C. 67 . D. 33.

Câu 3. Cho hàm số f và g liên tục trên đoạn [1;5] sao cho

5

1 ( ) 2 f x dx = ∫ và

5

1 ( ) 4 g x dx = − ∫ . Giá trị của

[ ]

5

1 ( ) ( ) g x f x dx − ∫ là

A. 6 . B. 6 −. C. 2 −. D. 2 .

Câu 4. Cho hình phẳng ( ) D được giới hạn bởi các đường 0 x = , 1 x = , 0 y = và 2 1 y x = + . Thể tích V

của khối tròn xoay tạo thành khi quay ( ) D xung quanh trục Ox được tính theo công thức?

A.

1

0 2 1d V x x = π + ∫ . B. ( )

1

0 2 1 d V x x = π + ∫ . C.

1

0 2 1d V x x = + ∫ D. ( )

1 2

0 2 1 d V x x π = + ∫ .

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị thực của a để có ( )

0 2 5 d 4

a x x a + = − ∫

A. 1. B. Vô số. C. 2 . D. 0 .

Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho điểm ( ) 1; 2;4 A − . Hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy là điểm

A. ( ) 0; 2;0 N − . B. ( ) 1;0;0 Q . C. ( ) 0;0;4 P . D. ( ) 0; 2;4 M −

Câu 7. Cho hàm số ( ) f x có ( ) f x ′ liên tục trên đoạn [ ] 1;3 − , ( ) 1 3 f − = và

3

1 ( )d 10 f x x

− ′ = ∫ giá trị của ( ) 3 f

bằng A. 13 − . B. 13. C. 7 . D. 7 −.

Câu 8. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y x 2x, y 0 = − + = quay xung quanh trục Ox. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

A. 64 15 π B. 16 15 π C. 496 15 π D. 4 3 π

Mã đề 590

2/4 - Mã đề 590

Câu 9. Cho ( )

6

0 d 12 f x x = ∫ . Tính ( )

2

0 3 d I f x x = ∫ .

A. 36 I = . B. 6 I = . C. 4 I = . D. 2 I = .

Câu 10. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) ( ) ( ) 2 2 2 : 2 1 4 S x y z − + + + = . Tâm I của

mặt cầu ( ) S là

A. ( ) 2;0;1 I − . B. ( ) 2;1;1 I − . C. ( ) 2;1; 1 I − . D. ( ) 2;0; 1 I − .

Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 2 x y x + = + , trục hoành và đường thẳng 2 x = là.

A. 3 ln 2 − . B. 3 2ln 2 − . C. 3 2ln 2 + . D. 3 ln 2 + .

Câu 12. Gọi ( ) H là hình được giới hạn bởi nhánh parabol 2 2 y x = (với 0 x ≥ ), đường thẳng 3 y x = −+ và

trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay tạo bởi hình ( ) H khi quay quanh trục Ox bằng

A. 51 17 V π = . B. 53 17 V π = . C. 17 5 V π = . D. .

52 15 V π = .

Câu 13. Tích phân

1

0 dx ∫ có giá trị bằng

A. 1. B. 1 −. C. 2 . D. 0 .

Câu 14. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên [ ] 0;3 và ( ) ( )

1 3

0 0 d 2; d 8. f x x f x x = = ∫ ∫ Giá trị của tích phân

( )

1

1 2 1 d ? f x x

− − = ∫

A. 6 B. 3 C. 5 D. 4

Câu 15. Cho hình phẳng ( ) D giới hạn bởi các đường y cos4x, x = 0, x = 8 π = ,trục Ox. Thể tích V của

khối tròn xoay tạo thành khi quay ( ) D xung quanh trục Ox bằng:

A. 1 . 16 π π +      

B.

2

2 π C.

2

16 π D.

4 π

Câu 16. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x  ,trục hoành và hai đường thẳng 1 x , 1 x  là

A. 2 3 π B. 2 3 C. 2 3 − D. 0

Câu 17. Tích phân

1 2 1

1 ? x e dx +

− = ∫

A.

1 2 1 2 1 1 1 1 | x x e dx e + + − − = ∫ . B.

1 2 1 2 1 1 1 1

1 | 2

x x e dx e + + − − = ∫ . C.

1 2 1 2 1 1 1 1

1 | 2

x x e dx e + + −

− = ∫

D.

1 2 1 2 1 1 1 1 2 | x x e dx e + + − − = ∫ .

Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 3 1 0 P x y z − + −= . Mặt phẳng ( ) P có một vectơ

pháp tuyến là

A. ( ) 2;1;3 n = − 

. B. ( ) 1; 2;1 n = − 

. C. ( ) 1;3; 2 n = − 

. D. ( ) 1; 2;3 n = − 

Câu 19. Cho hàm số ( ) y f x = , ( ) y g x = liên tục trên [ ] ; . a b Gọi ( ) H là hình giới hạn bởi hai đồ thị

( ) y f x = , ( ) y g x = và các đường thẳng x a = , x b = . Diện tích hình ( ) H được tính theo công thức: