Đề cuối kỳ 2 Toán 12 năm 2023 - 2024 trường THPT Nguyễn Gia Thiều - Hà Nội

Trang 1/6 - Mã đề 172

TRƯỜNG THPT NGUYỄN GIA THIỀU

TỔ TOÁN

KIỂM TRA CUỐI KỲ II - NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: TOÁN, Lớp 12 (Đề thi có 06 trang) Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề thi

172

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng 1 1 2 : 2 1 2 x y z d − + = = − , 2 2 1 : 2 1 2 x y z d + − = = − − .

Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng đã cho. A. Song song B. Cắt nhau C. Chéo nhau D. Trùng nhau Câu 2. Số phức 0z là một nghiệm của phương trình 2 2 10 0 z z − + = và 0z có phần ảo âm. Tính 0 P iz = .

A. 1 3i − . B. 3 P i = + . C. 3 P i = −+ . D. 1 3 P i = + .

Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 3 4 1 : 2 5 3 x y z d − − + = = − . Vecto nào dưới đây là một vecto

chỉ phương của d ?

A. ( ) 2 2;4; 1 u − 

. B. ( ) 1 2; 5;3 u − 

. C. ( ) 3 2;5;3 u 

. D. ( ) 4 3;4;1 u 

.

Câu 4. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm ( ) 1;2; 2 A − và vuông góc với đường thẳng

1 2 3 : 2 1 3 x y z + − + ∆ = = có phương trình là

A. 3 2 5 0 x y z + + − = . B. 2 3 1 0 x y z + + + = . C. 2 3 2 0 x y z + + − = . D. 2 3 2 0 x y z + + + = .

Câu 5. Cho b, c là các số thực. Phương trình 2 0 z bz c + + = có hai nghiệm phân biệt, trong đó 1 16 4 z i = − là

một nghiệm. Nghiệm còn lại là A. 2 4 16 z i = + B. 2 4 z i = −. C. 2 16 4 z i = + . D. 2 4 16 z i = − .

Câu 6. Tích phân

2 2

0 x x dx − ∫ bằng

A.

1 2 2 2

0 1 ( ) ( ) x x dx x x dx − + − ∫ ∫ B.

1 2 2 2

0 1 ( ) ( ) x x dx x x dx − + − ∫ ∫

C.

1 2 2 2

0 1 ( ) ( ) x x dx x x dx − + − ∫ ∫ D.

1 2 2 2

0 1 ( ) ( ) x x dx x x dx − + − ∫ ∫

Câu 7. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái xe đạp phanh, thời điểm đó ô tô chuyển động chậm

dần đều với vận tốc ( ) ( ) 10 20 m/s v t t = − + , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.

Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét ? A. 45m . B. 20m. C. 8m . D. 10m .

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm ( ) 1;0;1 M và đường thẳng ( ):1 2 3 x y z ∆ = = . Gọi

( ; ;c) K a b là hình chiếu của M lên ∆. Tính a+b+c.

A. 15 7 − . B. 8 7 . C. 2 7 . D. 12 7 .

Câu 9. Công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số  y f x  liên tục trên   ;a b , trục

hoành và hai đường thẳng   , x a x b a b    là:

Trang 2/6 - Mã đề 172

A.  2 d

b

a S f x x  . B. d

b

a S f x x  . C. d

b

a S f x x  . D. d

b

a S f x x  .

Câu 10. Cho hàm số ( ) 2 . x f x e x = − Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ( )d . = + ∫ x f x x e C B. ( ) 2 d . = − + ∫ x f x x e x C

C. ( ) 2 d 2 . x f x x e x C = − + ∫ D. ( ) 2 d . x f x x e x C = + + ∫

Câu 11. Tìm điều kiện của số thực x để số phức ( )( ) 4 3 2 z i x i = − + là số thuần ảo.

A. 3 2 x = − . B. 3 2 x = . C. 8 3 x = . D. 8 3 x = − .

Câu 12. Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( ) 3 17 11 0 i z i − − + = . Tìm số phức liên hợp của z .

A. 4 5 z i = + . B. 5 4 z i = + . C. 5 4 z i = − . D. 4 5 z i = − .

Câu 13. Nếu ( )

2

1 d 2 f x x = − ∫ thì ( )

1

2 d f x x ∫ bằng

A. 2 −. B. 2 . C. 0 . D. 1.

Câu 14. Trên khoảng (0; ) +∞, họ nguyên hàm của hàm số 2 5 ( ) f x x = là:

A.

7 2 ( 7 2 )d f x x x C = + ∫ . B.

3 2 2 ( )d 3 f x x x C = + ∫ . C.

3 2 ( )d 2 5 f x x x C = + ∫ . D.

7 5 ( 7 5 )d f x x x C = + ∫ .

Câu 15. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng d :

1 1 2 1 1 1 x y z − + − = = − song song với mặt phẳng ( ) 2 : 2 0 P x y m z m + − + =

A. { } 1;1 m∈− . B. 1 m = − C. 1 m = . D. m∈∅

Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ): 2 1 0 x y z α − + −= ,

( ): 2 0 x y z β + − = và điểm ( ) 1;2; 1 A − . Đường thẳng ∆ đi qua điểm A và song song với cả hai mặt phẳng

( ) ( ) , α β có phương trình là

A. 1 2 1 1 3 5 x y z − − + = = . B. 1 2 1 1 2 1 x y z − − + = = − − . C. 2 3 1 2 1 x y z + − = = . D. 1 2 1 2 4 2 x y z − − + = = − − …