Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 12 năm 2020 - 2021 sở GDĐT tỉnh Kon Tum

UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI KÌ II

NĂM HỌC 2020-2021

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN - LỚP 12

(Bản Hướng dẫn gồm 01 trang) I. HƯỚNG DẪN CHUNG:

- Mỗi phương án đúng cho 0,2 điểm. - Điểm toàn bài làm tròn đến một chữ số thập phân. II. ĐÁP ÁN: 1. Phần đáp án chung

Đề 121 Đề 122 Đề 123 Đề 124 Câu hỏi Đáp án Câu hỏi Đáp án Câu hỏi Đáp án Câu hỏi Đáp án 1 A 1 B 1 C 1 B 2 D 2 D 2 A 2 C 3 A 3 A 3 D 3 A 4 A 4 D 4 D 4 A 5 B 5 B 5 C 5 A 6 C 6 D 6 C 6 B 7 D 7 D 7 A 7 B 8 B 8 C 8 D 8 D 9 B 9 B 9 C 9 A 10 B 10 A 10 B 10 A 11 C 11 A 11 A 11 A 12 C 12 A 12 B 12 C 13 C 13 B 13 C 13 C 14 D 14 C 14 C 14 B 15 B 15 C 15 B 15 C 16 D 16 C 16 C 16 C 17 C 17 B 17 C 17 B 18 C 18 C 18 B 18 D 19 A 19 C 19 A 19 C 20 C 20 C 20 D 20 C 21 A 21 D 21 C 21 A 22 D 22 C 22 A 22 A 23 D 23 A 23 A 23 B 24 B 24 A 24 B 24 B 25 A 25 B 25 A 25 A 26 B 26 B 26 D 26 A 27 B 27 A 27 A 27 C 28 B 28 C 28 A 28 B 29 A 29 A 29 B 29 D 30 C 30 D 30 A 30 D 31 D 31 A 31 A 31 A 32 D 32 A 32 D 32 B 33 A 33 A 33 D 33 D 34 A 34 D 34 C 34 B 35 B 35 B 35 B 35 B 36 A 36 B 36 B 36 D 37 C 37 B 37 B 37 C 38 B 38 C 38 D 38 C 39 B 39 D 39 D 39 C 40 C 40 D 40 D 40 D 41 D 41 D 41 B 41 D 42 D 42 B 42 D 42 A 43 D 43 A 43 A 43 A 44 C 44 D 44 C 44 D 45 D 45 B 45 C 45 D 46 C 46 C 46 D 46 D 47 D 47 D 47 C 47 B 48 A 48 D 48 A 48 C 49 A 49 D 49 B 49 A 50 C 50 C 50 B 50 D

2. Phần gợi ý một số câu cụ thể Câu 1: Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn ( ) ( ) 2 2 2 6 4 f x f x x x + − = − +

. Tích phân ( )

3

1 xf x dx

− ′ ∫ bằng

A. 20 . B. 149 3 . C. 167 3 . D. 176 9 .

Hướng dẫn

Chọn 176 9

( ) ( ) 2 2 2 6 4 f x f x x x + − = − +

Thay x bởi 2 t − ta được ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 6 2 4 f t f t t t − + = − − − +

( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 4 2 2 2 4 f t f t t t f x f x x x ⇔ − + = + − → + − = + −

Do đó ta có hệ ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 2

2 2 2 6 4 1 10 2 10 4 ' 3 3 3 3 2 2 2 4

f x f x x x f x x x f x x f x f x x x

 + − = − +  ⇒ = + − ⇒ = +  + − = + − 

ta lại có:

( )

3 3 3 3 2 3 2

1 1 1 1

2 10 2 10 2 5 176 ' 3 3 3 3 9 3 9 xf x dx x x dx x x dx x x

− − − −

      = + = + = + =             ∫ ∫ ∫

Câu 2: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng 0 x = , x π = . Biết rằng thiết diện của vật

thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x ( ) 0 x π ≤ ≤ là một tam giác vuông

cân có cạnh huyền bằng sin 2 x + .

A. 7 1 6 π + . B. 9 1 8 π + . C. 7 2 6 π + . D. 9 2 8 π + .

Lời giải

Chọn 9 2 8 π +

Gọi ( ) S x là diện tích thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có

hoành độ x ( ) 0 x π ≤ ≤ , a là cạnh góc vuông của tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng

sin 2 x + .

Ta có: sin 2

2

x a + = ( ) ( ) 2 2 1 1 sin 2 2 4 S x a x ⇒ = = + .

