Đề thi học kỳ 2 Toán 12 năm 2019 - 2020 trường THPT chuyên Quốc học Huế

THPT CHUYÊN QUỐC HỌC – HUẾ ĐỀ THI HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2019 - 2020 Tổ Toán Môn thi: TOÁN – Lớp: 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ------------------------- I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (32 câu, 8,0 điểm).

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho điểm ( ) 5; 10;5 A − và hai đường thẳng

1 2

1 3 : 2 2 ; : 1 . 1 1

x t x t y t y t z t z t

′   = −+ =   ′ ∆ = + ∆ = −−     ′ = − = +  

Biết rằng trên đường thẳng 1 ∆ tồn tại điểm B sao cho trung

điểm của đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng 2. ∆ Tính độ dài đoạn thẳng . AB

A. 2 7. B. 2 77. C. 7 11. D. 35.

Câu 2: Cho hàm số ( ) y f x = thỏa mãn ( ) 0 f x ≠ và ( ) ( )

2 0, . f x f x x   ′ + = ∀∈    Biết ( ) 1 1, f = tính giá

trị của ( ) 2 . f

A. ( ) 2 3. f = B. ( ) 2 0. f = C. ( ) 2 2. f = − D. ( ) 1 2 . 2 f =

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz mặt phẳng ( ) : 2 2 3 0 x y z α − + − = cắt mặt cầu ( ) S

tâm ( ) 1; 3;2 I − theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 4 . π Tính bán kính R của mặt

cầu ( ). S

A. 2 2. R = B. 2. R = C. 20. R = D. 3. R =

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho hai đường thẳng 1 2

1 2 4 5 : ; : 2 1 3 2

x t x t y t y t z t z t

′   = + = +   ′ ∆ = − ∆ = +     ′ = + = +  

và

mặt phẳng ( ) : 3 2 4 0. x y z α + − + = Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng

( ) α và cắt cả hai đường thẳng 1 2 , . ∆ ∆

A. 1 3 2 : . 9 1 3 y x z + − − ∆ = = − B. 2 8 1 : . 1 1 2 y x z − + − ∆ = =

C. 4 : . 3 1 3 y x z − ∆ = = D. 6 1 : . 5 1 1 y x z + − ∆ = = − −

Câu 5: Cho số phức 2 3 . z i = − Tìm phần ảo b của .z A. 2. b = B. 3. b = C. 3. b = − D. 3 . b i = −

Câu 6: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 1 f x x = trên khoảng ( ) 0;+∞ là

A. ( ) ln . F x x C = − + B. ( ) 2 1 . F x C x = + C. ( ) ln . F x x C = + D. ( ) 2 1 . F x C x = − +

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho hai điểm ( ) ( ) 2;3; 3 , 2;2; 1 A B − − − và đường thẳng

2 2 : . 1

x t y t z t

= −  ∆ =  = + 

Gọi ( ) α là mặt phẳng chứa hai điểm , A B và song song với đường thẳng . ∆

Biết phương trình mặt phẳng ( ) α có dạng ( ) 1 0, ; ; . ax by cz a b c + + + = ∈ Tính 2 3 . T a b c = − +

A. 4. T = − B. 1. T = − C. 8. T = D. 2. T =

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho tam giác OBC đều cạnh a và nằm trong mặt

phẳng ( ), Oxy với . B Ox ∈ Dựng 1 1 1 , , OO BB CC cùng vuông góc với mặt phẳng ( ) OBC sao

cho 1 1 2 , OO a BB a = = và diện tích tam giác 1 1 1 O B C đạt giá trị nhỏ nhất. Giả sử giá trị nhỏ

nhất đó là 2. ma Khi đó, giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây, biết tọa độ các điểm

1 1 1 , , O B C đều không âm?

A. 1 0; . 2      

B. 1 ;1 . 2      

C. 3 1; . 2      

D. 3 ;2 . 2      

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz cho mặt phẳng

( ) ( ) 2 2 2 2 : 0 0 . ax by cz d a b c d α + + + = + + + > Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt

phẳng ( ). α

A.

2 2 2 . d

a b c + +

B.

2 2 2 . d

a b c + +

C.

2 2 2 . a b c d

a b c

+ + +

+ +

D.

2 2 2 . a b c d

a b c

+ + +

+ +

Câu 10: Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

2 , 0, 0, 1

x y xe y x x = = = = quanh trục Ox là

A. 2. V e = − B. 2. V e π = C. ( ) 2 . V e π = − D. 9 . 4 V π =

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ , Oxyz tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của măt phẳng

( ) : 2 5 1 0. x y z α − + − =

A. ( ) 1;2;5 . B. ( ) 1;5; 1 . − C. ( ) 1; 2;5 . − D. ( ) 1; 2; 1 . − −

Câu 12: Tìm hàm số ( ) f x biết rằng ( )d 2 sin2 cos2 . x f x x x x e C = + + + ∫

A. ( )

2 1 1 1 cos2 sin2 . 2 2 2

x f x x x e = − + B. ( ) 2 2cos2 2sin2 2 . x f x x x e = + +

C. ( )

2 1 1 1 cos2 sin2 . 2 2 2

x f x x x e = + + D. ( ) 2 2cos2 2sin2 2 . x f x x x e = − +

Câu 13: Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Cho số phức z bất kì, khi đó số phức z z − là số thực. B. Số 0 vừa là số thực vừa là số thuần ảo.

C. Cho số phức z bất kì, khi đó

2 2 . z z =

D. Cho số phức z bất kì, khi đó số phức z z + là số thuần ảo.

Câu 14: Xét d 1 , x x x + ∫ nếu đặt 1 t x = + thì d 1 x x x + ∫ …