Đề kiểm tra HK2 Toán 12 năm 2017 - 2018 trường chuyên Lê Quý Đôn - Khánh Hòa

1

TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 - 2018 TỔ TOÁN MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài 90 phút

Câu 1. Giả sử hàm số  f x xác định trên  và có một nguyên hàm là  F x . Cho các mệnh đề sau

 Nếu   f x dx F x C    thì ( ) ( ) f t dx F t C    .

  

/ f x dx f x      .

   ' f x dx f x C    .

Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề là mệnh đề sai là :

A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số 

2 3 2 f x x x x    là

A.

3 3 4 3ln 3 3 x x x C    . B.

3 3 4 3ln 3 3 x x x   .

C.

3 3 4 3ln 3 3 x x x C    . D.

3 3 4 3ln 3 3 x x x C    .

Câu 3. Hàm số  ln F x x  là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên   0;?

A.  1 f x x  . B.  1 f x x  .

C.  ln f x x x x C    . D.  2 1 f x x  .

Câu 4. Giá trị của tham số m để hàm số    3 2 3 2 4 3 F x mx m x x      là một nguyên hàm của hàm số

 2 3 10 4 f x x x    là

A. Không có giá trị m. B. 0 m  . C. 1 m . D. 2 m  .

Câu 5. Biết  F x là một nguyên hàm của    2 3 ln f x x x   và  1 0 F  . Khi đó phương trình

 2 2 6 5 0 F x x x     có bao nhiêu nghiệm?

A. 1. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 6 Cho  F x là một nguyên hàm của  2 cos

x f x x  thỏa  0 0 F  . Tính  F .

A.  1 F . B.  1 F . C.  0 F  . D.  1 2 F  .

2

Câu 7. Cho 0; 2 π a       . Tính 2 0

29 cos

a J dx x  theo a .

A. 1 tan 29 J a  . B. 29cot J a  . C. 29tan J a  . D. 29tan J a  .

Câu 8 . Tính

1 2

0 d  x I e x .

A. 1 2  e . B. 1  e . C. 2 1  e . D.

2 1 2 e .

Câu 9. Tính

2 2

1

4 d x x I x x   .

A. 29 2 I   . B. 29 2 I  . C. 11 2 I   . D. 11 2 .

Câu 10. Tính

2 6

0 sin cos d . I x x x





A. 1 7 I  . B. 1 7 I  . C. 1 6 I  . D. 1 6 I  .

Câu 11. Biết 1 2 1

2ln d .

e x x a b e x

   , với ,a b. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. 3 a b   . B. 6 a b   . C. 3 a b   D. 6 a b  .

Câu 12. Cho 

5

1 5 f x dx

   , 

5

4 2 f t dt   và 

4

1

1 3 g u du

   . Tính  

4

1 . f x g x dx

      

A. 8 3 . B. 10 3 . C. 22 3 . D . 20 3  .

Câu 13. Biết

5

1 ln3 ln5 3 1 dx I a b x x      . Tính tổng a b  .

A. 1 . B. 1. C. 3. D. 2 .

Câu 14. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số  y f x  ( liên tục trên   ;a b ) ,

trục hoành Ox và hai đường thẳng , x a x b   . Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?

A. S = 

b

a

f x dx  . B. S = 

b

a

f x dx  . C. S = 

b

a

f x dx  . D. S =  2 b

a

f x dx  .

3

Câu 15. Cho hàm số  y f x  liên tục trên . Khi cho hình phẳng (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số

 y f x  , y = 0, x   , x e  , quay quanh trục Ox ta được một khối tròn xoay có thể tích V . Khi đó

V được xác định bằng công thức nào sau đây?

A. 

e V f x dx

   . B.  2 e V f x dx

   . C.  .

e V f x dx

  D.  2

e V f x dx

   .

Câu 16. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số 3 2 2 5 y x x x     và

2 5 y x x    bằng

A. 0 S  . B. 1 S . C. S   . D. 1 2 S  .

Câu 17. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 4 y x  , trục

hoành, và các đường thẳng 1, 4 x x   quanh Ox.

A. ln256 V  . B. 12 V   . C. 2 12 V   . D. 6 V   .

Câu 18. Một chất điểm chuyển động trên trục Ox với vận tốc thay đổi theo thời gian là    2 3 6 / v t t t m s   . Tính quãng đường chất điểm đó đi được từ thời điểm  1 0 t s  đến  2 4 t s  .

A. 16m. B. 1536 5 m . C. 96m. D. 24m .

Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn i z i i 2 4 ) 1 )( 2 (      . Tính môđun của z .

A. 2 2 z  . B. 3 2 z  . C. 3 z  . D. 10 z  .

Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn hệ thức     1 2 3 1 2 7 i z i z i      . Tìm phần thực, phần ảo của số

phức z .

A. Phần thực của z là 3 , phần ảo của z là 2.

B. Phần thực của z là 3, phần ảo của z là 2 .

C. Phần thực của z là 3 , phần ảo của z là 2 .

D. Phần thực của z là 3, phần ảo của z …