Đề thi HK2 Toán 12 năm học 2016 - 2017 trường THPT chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/24 Mã đề 209

TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ - HÀ NỘI Mã đề thi 209

ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 12 NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hàm số ( )( )( ) y x a x b x c = − − − có đồ thị ( ) C với a b c < < . Hàm số có hai điểm cực trị

là 1x , 2x . Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. 1 2 c x x < < . B. 1 2 x b x < < .

C. 1 2 a x b x c < < < < . D. 1 2 x x a < < .

Câu 2: Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức 1 1 3 z i = −+ ,

2 1 5 z i = + , 3 3 z i = + . Tìm số phức có điểm biểu diễn là trọng tâm tam giác ABC .

A. 1 3i + . B. 3 9i + . C. 1 3i −+ . D. 1 3i − .

Câu 3: Phương trình

2 1 3 .5 15

x x x −

= có một nghiệm dạng loga x b = − (với a và b là các số nguyên

dương lớn hơn 1 và nhỏ hơn 8 , a b ≠ ). Khi đó, hãy tính: 2 a b + . A. 10. B. 8 . C. 13. D. 5.

Câu 4: Cho số phức 3 2 z i = −+ . Tính môđun của số phức 1 w z i = + −.

A. 4 w = . B. 5 w =

C. 1 w = . D. 2 2 w = .

Câu 5: Cho bài toán: “Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 1 y f x x x = = + trên đoạn

1 ;2 2   −    

”. Một học sinh giải như sau:

Bước 1: 2 1 1 0 y x x ′ = − ∀≠

Bước 2: 1( ) 0 1 x loai y x = −  ′ = ⇔= 

Bước 3: ( ) ( ) 1 5 5 ; 1 2; 2 2 2 2 f f f   − = − = =     . Vậy ( ) ( ) 1 1 ;2 ;2 2 2

5 5 max ; min ; 2 2 f x f x     − −         = = −

A. Bài giải trên sai từ bước 1. B. Bài giải trên sai từ bước 2. C. Bài giải trên sai từ bước 3. D. Bài giải trên hoàn toàn đúng.

Câu 6: Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh bằng 2.

A. 2 . 12 B. 2 2 . 3 C. 2 . 3 D. 9 3 . 4

Câu 7: Tìm điểm cực trị của hàm số 4 2 2 3. y x x = + −

A. 1. − B. 1. C. 3. − D. 0.

Câu 8: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh AB a = , 2 AD a = , ( ) SA ABCD ⊥ , góc giữa SC và đáy bằng 60 .° Tính thể tích khối chóp . . S ABCD

A. 3 6 . a B. 3 2 . a C. 3 3 . a D. 3 3 2 . a

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/24 Mã đề 209

Câu 9: Một cái hồ hình chữ nhật, có chiều rộng 50 m , chiều dài 200 m . Trong một giải thể thao chạy phối hợp (bắt buộc cả hai) thí sinh cần di chuyển từ góc này qua góc đối diện bằng cách chạy quãng đường từ A đến B và bơi quãng đường từ B đến C . Tìm quãng đường AB để thời gian đến đích là nhanh nhất? Biết rằng vận tốc bơi là 1,5 m s, vận tốc chạy là 3 m s .

A. 171 m . B. 154 m . C. 149 m D. 168 m.

Câu 10: Cho hình chóp tứ giác . S ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh 4 AB a = , 3 AD a = , cạnh bên đều có độ dài bằng 5a . Tính thể tích khối chóp . S ABCD .

A. 3 9 3 a . B.

3 9 3 2 a . C.

3 10

3 a . D. 3 10 3 a .

Câu 11: Cho mặt cầu ( ) 1S có bán kính 1 R , mặt cầu ( ) 2 S có bán kính 2 R , và 2 1 3 R R = . Hỏi diện tích

của mặt cầu ( ) 2 S bằng bao nhiêu bằng bao nhiêu lần diện tích mặt cầu ( ) 1S ?

A. 1

3 . B. 1

9 . C. 9. D. 3.

Câu 12: Cho phương trình 3 2 log 3 81 x x − = có một nghiệm dạng a

b ( ,a b∈ℤ, a

b tối giản).

Tính tổng a b + được: A. 4 . B. 5. C. 3. D. 7 .

Câu 13: Cho ba số thức dương a , b , c khác 1. Đồ thị các

hàm số loga y x = , logb y x = và logc y x = được cho

trong hình vẽ dưới dây. Hãy so sánh ba số a , b , c .

A. a b c > > . B. c a b > > . C. c b a > > . D. b a c > > .

Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho các điểm ( ) 2;0;0 A , ( ) 0;2;0 B , ( ) 0;0;1 C . Tìm toạ độ trực tâm

H của tam giác ABC .

A. 1 1 ; ;1 2 2 H      . B. 1 1 2 ; ; 3 3 3 H      . C. 1 2 2 ; ; 3 3 3 H      . D. 2 1 2 ; ; 3 3 3 H      .

Câu 15: Cho hình nón có bán kính đáy là 6a , chiều cao là 8a . Tính diện tích xung quanh hình nón.

A. 2 20a π . B. 2 60a π . C. 2 50a π . D. 2 40a π .

Câu 16: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2x y = , 3 y x = − và 0 x = .

A. 5 1 2 ln 2 − . B. 3 2 2 ln3 − . C. 5 2 2 ln3 − . D. 3 2 2 ln3 + .

50 m

200 m

A B

C

y

O x

log a y x =

log b y x =

log c y x =

1