Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 đợt 2 năm 2023 - 2024 sở GDĐT Quảng Nam

Trang 1/6 – Mã đề 001

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH QUẢNG NAM

(Đề gồm có 06 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH THPT

NĂM HỌC 2023 – 2024 ĐỢT 2

Môn thi: TOÁN 12 (KHÔNG CHUYÊN) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 15/3/2024

Câu 1. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ( ) 2 2 2 log 2 7log 3 0 x x − + ≥ .

A. (0;2] [16; ) S = ∪ +∞. B. [2;16] S = . C. ( ;2] [16; ) S = −∞ ∪ +∞. D. ( ;1] [4; ) S = −∞ ∪ +∞.

Câu 2. Biết ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2 8

x f x x = −

thoả mãn ( ) 2 0 F = . Khi đó phương

trình ( ) F x x = có nghiệm là

A. 1 x = −. B. 1 x = . C. 1 3 x = − . D. 0 x = . Câu 3. Hàm số 4 2 8 2024 y x x = − + + đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ) 2;2 − . B. ( ) ;2 −∞ . C. ( ) 2; − +∞. D. ( ) ; 2 −∞− .

Câu 4. Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số

3 2 3 9 18 y x x x = − − + bằng A. 32. B. 14. C. 207 − . D. 2 . Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho điểm ( ) 1;2;3 A và mặt phẳng ( ): 2 2 8 0 P x y z − + + = . Gọi

( ) ; ; H a b c là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ( ) P . Tính giá trị của biểu thức

2 T a b c = + − . A. 7 T = . B. 1 T = −. C. 5 T = −. D. 11 T = .

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1 2 3 : 2 1 1 x y z d − + − = = − và điểm ( ) 2;1;3 A − . Phương

trình mặt phẳng (Q) qua A và chứa đường thẳng d là A. 2 3 9 0 x y z + + − = . B. 2 2 0 x y z − + + = . C. 6 0 x y z + − − = . D. 4 0 x y z + − + = .

Câu 7. Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )

2 2 1 1 + + = + x x f x x trên

đoạn [ ] 0;1 . Tính M m − .

A. 1. M m − = B. 2 1. M m − = − C. 2. M m − = D. 2 2. M m − = −

Câu 8. Đồ thị hàm số 2 2 1 ( ) 9 2 x f x x x − = − − + có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 5. Câu 9. Cho hình nón có chu vi đáy là 8π và thể tích khối nón tương ứng là 16π. Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng A. 2 3 . B. 5. C. 3 2 . D. 7 . Câu 10. Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là 2;3;4 nội tiếp một mặt cầu. Tính diện tích S của mặt cầu đó. A. π = 232 . S B. π =116 . S C. π = 58 . S D. π = 29 . S Câu 11. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm liên tục trên  thỏa mãn ( ) ( ) 0 ln 2, 1 ln5 f f = = . Tính

( ) ( ) 1

0 d f x I f x e x ′ = ∫ .

A. 3. I = B. 5. 2 I = C. 0. I = D. 10. I =

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã đề: 001

Trang 2/6 – Mã đề 001

Câu 12. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ( ) ( ) ( ) 8 9 3 3 1 1 log 3 log 1 log 4 2 4 x x x + + − = bằng

A. 3 −. B. 2 3 . C. 3. D. 2 . Câu 13. Biết ( ) 1 1 (2 1) ( ) x x F x x e dx e Ax B C − − = − = + + ∫ . Giá trị của biểu thức A B + bằng

A. 5. B. 3. C. 0 . D. 3 −. Câu 14. Cho khối lăng trụ . ABC A B C ′ ′ ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại , , 2 A AB a BC a = = , A B ′ vuông góc với mặt phẳng ( ) ABC

và góc giữa A C ′ và mặt phẳng ( ) ABC bằng 30° (tham khảo

hình vẽ bên). Thể tích khối lăng trụ . ABC A B C ′ ′ ′bằng A. 3 a . B. 3 3a .

C.

3

3 a . D.

3

6 a .

Câu 15. Cho hình trụ có độ dài đường sinh bằng a . Cắt mặt xung quanh của hình trụ đó theo đường sinh và trải dài ta được một hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (tham khảo hình bên dưới). Bán kính đáy của hình trụ đó bằng

A. 2 a π . B. a . C. a π . D. 2 a π .

Câu 16. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên đoạn [0;3]. Nếu

3

0 ( ) 2 f x dx = ∫ thì [ ]

3

0 2 ( ) x f x dx − ∫ bằng

A. 1 2 . B. 5 2 . C. 5. D. 7 .

Câu 17. Cho hàm số 2 2 1 x y x + = − có đồ thị ( ) C . Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng : 4 1 d y x = − + và tiếp điểm có hoành độ dương. A. 4 2 y x = − − . B. 4 2 y x = − + . C. 4 21 y x = − + . D. 4 14 y x = − + . Câu 18. Cho hình hộp . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ . Gọi I là trung điểm của ' A B (tham khảo hình vẽ bên dưới). Hỏi đường thẳng ' C I song song với mặt phẳng nào sau đây?

D' A'

C' B'

C B

A D

I

A. ( ' ) D AC . B. ( ) DAC . C. ( ') DAA . D. ( ' ) A AC .