Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2023 - 2024 sở GDĐT Nam Định

SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

MÃ ĐỀTHI: 101

ĐỀTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: Toán - Lớp 12 THPT

Thời gian làm bài: 120 phút

(Đềthi gồm: 7 trang)

Phần I: Trắc nghiệm (Thí sinh chọn một đáp án và ghi vào tờgiấy thi)

Câu 1.

Đường cong trong hình bên là đồthịcủa hàm sốnào trong các hàm số

sau?

A. y = 2x 3x −3. B. y = x + 1

2x −2. C. y = 2x −4

x −1 . D. y = x + 1

x −1.

x

y

O −1 1 −1

2

1

Câu 2. Hình bát diện đều là loại khối đa diện đều nào sau đây?

A. {3; 4}. B. {4; 3}. C. {3; 3}. D. {5; 3}.

Câu 3. Tính thểtích của khối nón có chiều cao bằng 8 và độdài đường sinh bằng 10.

A. 256π. B. 288π. C. 96π. D. 384π.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −4; 3) và B(2; 2; 9). Trung điểm của đoạn AB có

tọa độlà

A. (1; 3; 2). B. (4; −2; 12). C. (2; 6; 4). D. (2; −1; 6).

Câu 5. Với mọi a, b, x là các sốthực dương thỏa mãn log2 x = 3 log2 a + 3 log8 b, mệnh đềnào dưới

đây đúng?

A. x = a3b. B. x = 3a + b. C. x = a3 + b3. D. x = 3a + 3b.

Câu 6. Hàm sốnào dưới đây đồng biến trên R?

A. y = x3 + x −4. B. y = x −3

x + 2. C. y = x4 + x2. D. y = −x3 + 3x.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 −2x + 2y −7 = 0. Bán kính của mặt

cầu đã cho bằng

A. √

15. B. √

7. C. 3. D. 9.

Câu 8. Cho cấp sốcộng (un) có sốhạng đầu u1 = 11 và công sai d = 4. Giá trịcủa u5 bằng

A. −26. B. 2816. C. 27. D. 15.

Câu 9. Cho hàm sốf(x) = 4x3 −3. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Z f(x) dx = x4 −3x + C. B. Z f(x) dx = x4 + C.

C. Z f(x) dx = 12x2 + C. D. Z f(x) dx = 4x3 −3x + C.

Trang 1/7 - Mã đềthi 101

Câu 10. Một khối trụcó thểtích bằng π. Nếu giữnguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối

trụđó gấp 3 lần thì thểtích của khối trụmới bằng bao nhiêu?

A. V = 9π. B. V = 27π. C. V = 3π. D. V = 162π.

Câu 11. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từthời điểm đó, ô tô chuyển

động chậm dần đều với vận tốc v(t) = −6t + 12 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây,

kểtừlúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từlúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu

mét?

A. 12 m. B. 10 m. C. 20 m. D. 2 m.

Câu 12.

Cho hàm sốbậc ba y = f(x) có đồthịnhư hình vẽbên. Sốnghiệm

thực của phương trình |f(x3 −3x)| = ln 2 là

A. 3. B. 10. C. 12. D. 6.

x

y

O 2

−2

2

−1

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết tam giác SAB đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách từđiểm D đến mặt phẳng (SAC).

A. a √

21 14 . B. a √

21 7 . C. a √

15 7 . D. a √

15 3 .

Câu 14. Cho lăng trụđứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = a √

2, mặt

phẳng (A′BC) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60◦. Thểtích của khối lăng trụđã cho bằng

A. a3

2 . B.

√

6a3

4 . C. a3

6 . D.

√

6a3

12 .

Câu 15. Trong không gian, cho 2024 điểm phân biệt. Có tối đa bao nhiêu mặt phẳng phân biệt tạo

bởi 3 trong số2024 điểm đó?

A. 2024. B. C3 2024. C. 2024!. D. A3 2024.

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y −z + 5 = 0 và hai điểm A(2; 0; −1),

B(1; −1; 3). Gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P). Tính khoảng

cách từgốc tọa độO đến mặt phẳng (α).

A. 9. B. 2 √

19 19 . C. 5 √

19 19 . D. 3 √

19.

Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm sốy = ln (9 −x2) + (2x −3)π.

A. D = ï −3; 3

2

ã ∪ Å3

2; 3 ò . B. D = (−3; 3).

C. D = Å3

2; 3 ã . D. D = Å −3; 3

2

ã ∪ Å3

2; 3 ã .

Câu 18. Họtất cảcác nguyên hàm của hàm sốf(x) = 3x −1

(x −1)2 trên khoảng (1; +∞) là

A. 3 ln(x −1) − 2 x −1 + C. B. 3 ln(x −1) + 2 x −1 + C.

C. 3 ln(x −1) − 1 x −1 + C. D. 3 ln(x −1) + 1 x −1 + C.

Trang 2/7 - Mã đềthi 101