Đề thi chọn học sinh giỏi Toán THPT năm 2023 - 2024 sở GDĐT Sơn La

Trang 1/4 - Mã đề thi 201

SỞ GDĐT SƠN LA

Mã đề: 201

(Đề thi có 04 trang)

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút; (30 câu trắc nghiệm; 07 câu tự luận)

Họ và tên thí sinh:..................................................................... SBD: .............................

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)

Câu 1: Cho hàm số 2 2 . 2 5 2 − = − + x y x x Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thì hàm số đã cho là

A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 2: Cho hình lập phương . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có cạnh bằng 2a . Thể tích của khối tứ diện ABDB′ bằng

A. 3 2 . a B. 3. a C.

3 4 . 3 a D.

3 2 3 a .

Câu 3: Giới hạn

2

3 1 2 1 lim 2 2 x x x x → − + − bằng

A. +∞. B. 1 2 . C. 0 . D. −∞.

Câu 4: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a SA a = và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm , SB N thuộc cạnh SD sao cho 2 . SN ND = Thể tích V của khối tứ diện ACMN bằng

A. 3 1 . 12 V a = B. 3 1 . 6 V a = C. 3 1 . 8 V a = D. 3 1 . 36 V a =

Câu 5: Đạo hàm hàm số .cos2 x y e x = bằng

A. .cos2 xe x . B. ( ) sin 2 cos2 xe x x + .

C. ( ) cos2 2sin 2 . xe x x − D. ( ) 2sin 2 cos2 . xe x x −

Câu 6: Cho các số tự nhiên , m n thỏa mãn đồng thời các điều kiện 2 190 m C = và 2. n n m m C C + = Khi đó m n + bằng A. 26 . B. 29. C. 24 . D. 28.

Câu 7: Tổng tung độ các giao điểm của hai đồ thị hàm số 4 4 1 + = − x y x và 2 1 = − y x bằng

A. 2 . B. 9. C. 8. D. 3.

Câu 8: Cho hàm số ( ) 3 2 y f x x ax bx c = = − + + + . Biết rằng đồ thị hàm số có điểm cực đại là ( ) 2;3 M .

Mệnh đề nào sau đây sai? A. Điểm cực tiểu của hàm số lớn hơn 2. B. ( ) 2 0 y′ = .

C. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho nhỏ hơn 3. D. Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 3. Câu 9: Cho hàm số ( ) = y f x liên tục trên  và có đồ thị hàm số ( ) ′ = y f x như hình vẽ.

Hàm số (2 ) = y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ) 2;2 . − B. ( ) 1;1 . −

C. ( ) 3;0 . − D. 1 1 ; . 2 2   −    

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2/4 - Mã đề thi 201

Câu 10: Cho hình lăng trụ tam giác đều . ABC A B C ′ ′ ′ có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a . Tang của giữa hai mặt phẳng ( ) A BC ′ và ( ) ABC bằng

A. 3 . 4 B. 4 3 . 3 C. 3 . 3 D. 3.

Câu 11: Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm ( ) ( ) ( ) ( )( ) 3 2 2 3 1 2 1 8 , ′ = − + − + ∀∈ f x x x x x x . Số điểm cực đại

của hàm số đã cho là A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3.

Câu 12: Tập xác định của hàm số ( )

2 log 2 y x = −     là

A. ( ) 3; . +∞ B. ( ) 2; . +∞ C. .  D. ( ) 0; . +∞

Câu 13: Một đoàn tàu có 4 toa. Có 4 hành khách bước lên tàu. Số cách sắp xếp để có 3 hành khách lên chung một toa, một toa có một hành khách, còn 2 toa còn lại không có khách là A. 24. B. 48. C. 54. D. 96.

Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số

2 2 = − y x x bằng

A. 4. B. 1. C. 0. D. 2.

Câu 15: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình ( ) 5 3 0 + = f x là

A. 3. B. 2 . C. 0. D. 4 . Câu 16: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3 cm. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối nón có đường tròn đáy nội tiếp tam giác SAB và đỉnh nằm trên cạnh SC bằng

A. 3 3 cm . 4 π B. 3 9 cm . 2 π C. 3 9 3 cm . 2 π D. 3 3 cm . 4 π

Câu 17: Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên { } \ 1 −  , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến

thiên như hình sau

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình ( ) = f x m có đúng năm nghiệm thực

phân biệt là

A. ( ) 2;4 . B. ( ] ;2 −∞ . C. [ ] 4;2 − . D. [ ) 2;4 .

Câu 18: Giới hạn ( )

2 7 3 3 lim 2 3 2 n n a n b + = + (với ,a b là các số nguyên dương và a b là phân số tối

giản). Tổng a b + bằng A. 13. T = B. 21. T = C. 11. T = D. 9. T =

x −∞ 1 − 3 +∞ y′ + − 0 +

y

−∞

2 +∞

4 −

+∞