Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2023 - 2024 sở GDĐT Tuyên Quang

Trang 1/4 - Mã đề thi 101

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TUYÊN QUANG

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT

NĂM HỌC 2023 – 2024

(Đề này có 04 trang)

Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 03/3/2024

Mã đề thi: 101 Họ và tên thí sinh: ……………….........................…………………. SBD: .............……… Ghi chú: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (12,0 điểm). Ghi chữ cái đứng trước đáp án đúng vào bảng trong tờ giấy làm bài thi.

Câu 1. Thiết diện qua trục của một hình trụ là hình vuông cạnh bằng .a Diện tích toàn phần của hình trụ là

A.

2 3 . 2

a  B. 2 4 . a  C. 2. a  D.

2

. 2

a 

Câu 2. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 2 x y x

   tại điểm (1; 2) M  có hệ số góc bằng

A. 3. B. 2.  C. 3.  D. 2.

Câu 3. Cho hàm số  ln . 2 x f x x        

Tổng      1 3 5 ... 2025 f f f f         bằng

A. 2026. 2027 B. 2024. 2025 C. 2023. 2024 D. 2025. 2027

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của a để hàm số   2 1 2

x y a a    đồng biến trên . 

A. 0 1. a   B. 0 2. a   C. 2. a  D. 1. a 

Câu 5. Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SB vuông góc với đáy, 2 , 3 , 4 . SB a AB a BC a    Gọi  là góc giữa mặt phẳng ( ) SAC và mặt phẳng đáy. Giá trị của tan

bằng

A. 6 . 5 B. 4. 3 C. 3. 4 D. 5 . 6

Câu 6. Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 6 quả màu xanh và 3 quả màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để trong 3 quả cầu lấy ra được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng

A. 17 . 42 B. 19 . 28 C. 1. 3 D. 16 . 21

Câu 7. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập các chữ

số   0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 . A  Chọn ngẫu nhiên một số từ .S Xác suất để số được chọn là số chẵn, đồng thời

chữ số đứng trước luôn lớn hơn chữ số đứng liền sau bằng

A. 1 . 30 B. 1 . 24 C. 1. 3 D. 1 . 15

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2/4 - Mã đề thi 101

Câu 8. Cho hàm số  F x thỏa mãn     1 e , ; 0 0 x F x x x F       và   ( ) e , x F x ax b c    với

, , a b c là các hằng số. Giá trị a b  bằng

A. 1. a b   B. 3. a b   C. 0. a b   D. 2. a b  

Câu 9. Tích các nghiệm của phương trình     2 1 2 1 2 2 0 x x      là

A. 1. B. 2. C. 1.  D. 0.

Câu 10. Cho hàm số 

4 2 ( , , ) f x ax bx c a b c     có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình  

2 ( ) 3 ( ) 0 f x f x   là

A. 5. B. 4. C. 3. D. 2.

Câu 11. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2 , a SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và 2 . SA a  Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . S ABC bằng

A. 21 . 2 a B. 57 . 6 a C. 21. 3 a D. 57 . 3 a

Câu 12. Giả sử 

2 e 2 x F x x   là một nguyên hàm trên  của hàm số . y f x  Nguyên hàm

  2 d f x x  bằng

A. 2 2 1 e 4 . 2

x x C   B. 2 2e 4 . x x C   C. 2 2 1 e 2 . 2

x x C   D. 2 2 e 8 . x x C  

Câu 13. Gọi m là giá trị để phương trình 1 .2 2 3 0 4x x m m      có hai nghiệm thực 1 2 ; x x thỏa mãn

1 2 4. x x   Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. (7;8). m B. (6;7). m C. (5;6). m D. (8;9). m

Câu 14. Cho 

4

0

d 4 f x x   và 

2

1

d 3. f x x   Tính  

1 4

0 2 d d . I f x x f x x    

A. 4. I  B. 3. I  C. 2. I  D. 1. I 

Câu 15. Trong không gian với hệ trục tọa độ , Oxyz cho ba điểm       2; 1;5 , 5; 5;7 , ; ;1 . A B M x y   Với

giá trị nào của ,x y thì , , A B M thẳng hàng ?

A. 4; 7. x y   B. 4; 7. x y   C. 4; 7. x y   D. 4; 7. x y  

Câu 16. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để đồ thị hàm số    2 1 4 y x x x m     có

hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành ?

A. 3. B. 2. C. Vô số. D. 0.