Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2023 - 2024 sở GDĐT Bắc Giang

Trang 1/5 - Mã đề thi 121

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 05 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2023-2024 MÔN THI: TOÁN – LỚP 12

Ngày thi: 18/01/2024 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề. Mã đề thi: 121

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm). Câu 1: Cho hình nón ( ) N có đỉnh , S chiều cao 3 h = . Mặt phẳng ( ) P qua đỉnh S cắt hình nón ( ) N theo

thiết diện là một tam giác đều. Khoảng cách từ tâm của đáy hình nón đến mặt phẳng ( ) P bằng 6. Thể tích khối nón giới hạn bởi hình nón ( ) N bằng A. 9 . π B. 27 . π C. 36 . π D. 81 . π Câu 2: Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm ( ) ( ) 2 1 , f x x x x ′ = − ∀∈. Số điểm cực trị của hàm số ( ) 2 y f x =

là A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 3: Biết tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số 4 2 2 3 4 y x mx m = + + + cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt là khoảng ( ) ; . a b Tính 3 . a b +

A. 3. − B. 5. − C. 1. D. 7. −

Câu 4: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 2

3 2

x y x x

− = − +

là

A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 5: Trong không gian , Oxyz cho mặt cầu ( ) S có tâm ( ) 1; 1;3 I − và tiếp xúc với mặt phẳng ( ) Oxy .

Phương trình của mặt cầu ( ) S là

A. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 3 9 x y z + + − + + = . B. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 3 11 x y z − + + + − = .

C. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 3 2 x y z − + + + − = . D. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 3 9 x y z − + + + − = .

Câu 6: Một hộp chứa 21 quả cầu gồm 9 quả màu xanh được đánh số từ 1 đến 9, 7 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 7 và 5 quả màu vàng được đánh số từ 1 đến 5. Chọn ngẫu nhiên ba quả từ hộp đó, xác suất để ba quả được chọn có đủ ba màu và các số trên các quả cầu đôi một khác số nhau là

A. 9 38 . B. 9 19 . C. 3 19 . D. 24 133 .

Câu 7: Cho lăng trụ đều . ' ' ' ABC A B C có tất cả các cạnh bằng .a Khoảng cách từ điểm ' C đến mặt phẳng ( ) ' A BC bằng

A. 7 . 3 a B. 21. 3 a C. 21. 7 a D. 7 . 2 a

Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2 3, 1 y x x y x = − + = + là

A. 1. 6 B. 5. 6 C. 1. 3 D. 7 . 6

Câu 9: Cho hàm đa thức bậc bốn ( ) y f x = có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

Số nghiệm của phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 log log 0 f x x f x x − + + = là

Trang 2/5 - Mã đề thi 121

A. 1. B. 3. C. 4 . D. 2 .

Câu 10: Cho ( )

2024

2023

1 , a b x dx e e a b e = − ∈ ∫ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 1. a b − = − B. 1. a b − = C. 2027. a b − = − D. 2027. a b − =

Câu 11: Cho các số thực dương ,x y thỏa mãn 6 9 4 log log log (2 2 ) x y x y = = + . Tính tỉ số x y .

A. 3 1. x y = − B. 3. 2 x y = C. 2. 3 x y = D. 1 3. x y = +

Câu 12: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn ( ) ( ) ( )

2

3 2 4 log 79 4 0 x x x − + − ≤ ?

A. 25 . B. Vô số. C. 79 . D. 80.

Câu 13: Cho hình lăng trụ . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , 3 ' 2 a AA = . Biết rằng hình

chiếu vuông góc của ' A lên ( ) ABC là trung điểm BC . Thể tích của khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C là

A.

3 3 . 2 8 a . B.

3. 2 8 a . C.

3. 6 2 a . D.

3 2 3 a .

Câu 14: Cho ( )

1 6

0 0 5, 12 3 x f x dx f dx   = =     ∫ ∫ . Tính ( )

2

1 I f x dx = ∫ .

A. 31. I = B. 7. I = C. 1. I = D. 1. I = − Câu 15: Cho hàm số ( ) 3 y f x ax bx c = = + + ( ) 0 a ≠ có

( ) ( ) ( ) ;0 min 2 f x f −∞ = − . Giá trị lớn nhất của hàm số

( ) y f x = trên đoạn [ ] 1;6 bằng

A. 11 . c a − B. 2 . c a + C. 16 . c a − D. 8 . c a + Câu 16: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [ ] 20;24 − để đồ thị của hàm số

( )

2 1

3 y x m x x = − −

có đúng hai đường tiệm cận?

A. 43. B. 2. C. 44. D. 0. Câu 17: Xét các số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn ( ) ( ) log 3, log 4 a b bc ca = = . Tính giá trị của biểu

thức ( ) log . c ab

A. 4 11. B. 9 11. C. 2 11. D. 8 11.

Câu 18: Có 6 học sinh gồm 1 học sinh lớp 10, 2 học sinh lớp 11 và 3 học sinh lớp 12. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh đó thành một hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để học sinh lớp 10 đứng xen kẽ giữa 2 học sinh lớp 12. A. 72 . B. 144. C. 48 . D. 36. Câu 19: Cho hình trụ ( ) T có hai hình tròn đáy là ( …