Đề học sinh giỏi tỉnh Toán THPT năm 2023 - 2024 sở GDĐT Thanh Hóa

Trang 1/8 - Mã đề 101

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HOÁ

ĐỀ CHÍNH THỨC

Mã đề thi: 101

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2023 - 2024

MÔN THI: TOÁN - THPT Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

(Đề thi có 08 trang, gồm 50 câu)

Họ, tên thí sinh .............................................................; Số báo danh ........................................................

Chữ ký của cán bộ coi thi 1 ..........................................; Chữ ký của cán bộ coi thi 2 .................................

Câu 1: Một lớp học có 20 học sinh nam và 26 học sinh nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn 3 học sinh làm ban cán sự lớp gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập và 1 lớp phó văn thể. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho trong ban cán sự đó có ít nhất một học sinh nam? A. 75480 . B. 12460. C. 75580 . D. 12580. Câu 2: Tìm điều kiện của tham số thực m để hàm số ( ) 3 2 3 3 1 2 y x x m x = − + + + đồng biến trên .

A. 2 m < . B. 2 m ≥ . C. 0 m < . D. 0 m ≥ .

Câu 3: Tập xác định của hàm số 1 cot 3 y x = −

là:

A. \ | 6 D k k π π   = + ∈      . B. 2 \ , | 3 2 D k k k π π π π   = + + ∈      .

C. \ , | 3 2 D k k k π π π π   = + + ∈      . D. \ , | 6 D k k k π π π   = + ∈      .

Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số 2 e e 2 cos

x x y x

−   = +    

là:

A. 1 2e cos

x C x − + . B. 2e tan x x C − + . C. 2e tan x x C + + . D. 1 2e cos

x C x + + .

Câu 5: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. 54π . B. 18π . C. 36π . D. 27π .

Câu 6: Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A , AB a = và  30 ACB = °. Tính thể tích V của khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC .

A.

3 3 3 a V π = B. 3 3 V a π = C.

3 V a π = D.

3 3 9 a V π =

Câu 7: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của a thuộc khoảng ( ) 0;20 sao cho

2

2 1 1 lim 3 3 2n an n − + − +

là một số nguyên. Tính tổng các phần tử của S . A. 3. B. 19. C. 4 . D. 20 .

Câu 8: Giả sử ( ) ( ) 2 ex F x ax bx c = + + (trong đó , , a b c là các hằng số) là một nguyên hàm của hàm số

( ) 2ex f x x = trên . Tính tích P abc = .

A. 3 P = −. B. 1 P = . C. 5 P = . D. 4 P = −. Câu 9: Cho , , a b c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của ba hàm số

log , log , log a b c y x y x y x = = = .

Trang 2/8 - Mã đề 101

Khẳng định nào sau đây là đúng? A. c b a < < . B. c a b < < . C. a b c < < . D. a c b < < . Câu 10: Cho khối đa diện đều loại { } 3;4 . Tổng các góc phẳng tại 1 đỉnh của khối đa diện bằng:

A. 360°. B. 324°. C. 240°. D. 180°.

Câu 11: Cho khối chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với 2 BC a = ,  120 BAC = ° , biết ( ) SA ABC ⊥ và mặt ( ) SBC hợp với đáy một góc 45°. Tính thể tích khối chóp .S ABC .

A.

3

9 a . B.

3

3 a . C. 3 2 a . D.

3

2 a .

Câu 12: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao ( ) 20 cm h = , bán kính đáy ( ) 25 cm r = . Một thiết diện đi

qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là ( ) 12 cm .

Tính diện tích của thiết diện đó.

A. ( ) 2 400 cm . S = B. ( ) 2 500 cm . S = C. ( ) 2 300 cm . S = D. ( ) 2 406 cm . S =

Câu 13: Biết ( ) y f x = có đạo hàm cấp hai liên tục trên  và đạt cực đại tại 2 x = −. Đường thẳng d là

tiếp tuyến với đồ thị hàm số ( ) y f x = tại điểm có hoành độ 1 x = − (như hình vẽ). Tính tích

phân ( )

1 2

0 2 . 2 d x f x x ′′ − ∫ .

A. 0 . B. 1 2 . C. 1 2 − . D. 2 −.

Câu 14: Cho tập { } 1;2;...;39;40 S = gồm 40 số tự nhiên từ 1 đến 40 . Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S .

Xác suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng là:

A. 19 39 . B. 1 26 . C. 7 38 . D. 5 38 .

Câu 15: Người ta ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập như hình dưới. Tính diện tích toàn phần tp S của khối chữ thập đó.