Đề HSG Toán 12 lần 1 năm 2023 - 2024 THPT Lý Thái Tổ Gia Bình 1 - Bắc Ninh

Mã đề 101 Trang 1/6

SỞ GD&ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THPT LÝ THÁI TỔ - GIA BÌNH SỐ 1 -------------------- (Đề thi có 6 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HSG LỚP 12 LẦN 1

NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề 101 Câu 1: Cho hàm số bậc ba  y f x  có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm dương của phương trình

  2 0 f x là:

A. 2. B. 1. C. 3 . D. 0 .

Câu 2: Cho ( ) 2 log 1 x f x x   =   −  

. Tính 1 2 3 2022 2023 ... 2024 2024 2024 2024 2024 S f f f f f           = + + + + +                    

A. 2 S = . B. 1 2 S = . C. 0. S = D. 1 S = .

Câu 3: Tìm tập xác định của hàm số   4 2 3 . y x x   

A. ( ) D 0;3 = . B. { } D \ 0;3 =  . C. ( ) ( ) D ;0 3; = −∞ ∪ +∞. D. D = .

Câu 4: Đồ thị hàm số

2

2 1 2 3 x x y x x − + = − − có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 1.

Câu 5: Cho hàm số 2 x y x m − = − ( với m là tham số). Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng

( ) 1;+∞?

A. 1 2 m < < . B. 1 m ≤. C. 2 3 m < ≤ . D. 3 m > . Câu 6: Giả sử phương trình ( ) 2 2 2 log 2 log 2 0 x m x m − + + = có hai nghiệm thực phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn

1 2 6 x x + = . Giá trị của biểu thức 1 2 x x − là

A. 3. B. 8. C. 2. D. 4. Câu 7: Cho hàm số  y f x  có đồ thị trên đoạn 4;3        như hình vẽ bên. Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn

nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  y f x  trên đoạn 2;3 .        Khi đó, giá trị 3 M m  bằng:

A. 6. B. 7. C. 1. D. 4. Câu 8: Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó.

Mã đề 101 Trang 2/6

A. 20 . B. 11. C. 12. D. 10. Câu 9: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , 3 SA a = và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp . . S ABCD

A. 3 9 . a B.

3 . 3 a C. 3. a D. 3 3 . a

Câu 10: Cho hàm số ( ) 3 2 , 0 y ax bx cx d a = + + + ≠ có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình ( ) 2 3 f x − = có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( ) 0;5 ?

A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. Câu 11: Cho hàm số ( ) 4 2 2023 12 y x m x = + − + (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị m nguyên dương để

hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại? A. 2021. B. 2024 . C. 2022 . D. 2023. Câu 12: Đạo hàm của hàm số 1 3 .5 x x y − = là

A. 1 ' 3 .5 .ln3.ln5 x x y − = − . B. 1 3 ' 3 .5 .ln 5

x x y − = . C. 1 ln3 ' 3 .5 .ln5

x x y − = − . D. 1 3 ' 3 .5 .ln 5

x x y − = − .

Câu 13: Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên  và có đồ thị hàm số ( ) f x ′ như hình vẽ sau:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại 2. x = B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. D. Hàm số đạt cực đại tại 4. x = Câu 14: Gọi tập nghiệm của bất phương trình ( ) 0,2 2 log log 1 0 x − >     là ( ) ;a b . Tính a b + ?

A. 3 a b + = . B. 4 a b + = . C. 5 a b + = . D. 6 a b + = . Câu 15: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có đường cong như trong hình vẽ?

A.    4 2 3 1. y x x B.    4 2 3 1. y x x C.    4 2 3 1. y x x D.    4 2 3 1. y x x

Câu 16: Cho mặt cầu có diện tích bằng ( ) 2 72 cm π . Bán kính R của khối cầu bằng:

A. ( ) 6 cm R = . B. ( ) 3 2 cm R = . C. ( ) 6 cm R = . D. ( ) 3 cm R = .