Đề HSG lần 3 Toán 12 năm 2022 - 2023 trường THPT Lê Lợi - Thanh Hóa

1/6 - Mã đề 121

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT LÊ LỢI

ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG LẦN 3

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: Toán Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi 121

Câu 1. Kết quả của giới hạn lim 3 5 n n   −     là

A. +∞. B. 5 − . C. 3. D. −∞.

Câu 2. Cho ( )d f x x x C = + ∫ . Tìm ( ) 2 . d x f x x ∫ .

A. ( ) 2 2 d xf x x x C = + ∫ . B. ( ) 2 2 d 2 xf x x x C = + ∫ .

C. ( ) 2 3 d xf x x x C = + ∫ . D. ( )

2 2 d 2 x xf x x C = + ∫ .

Câu 3. Tìm tập xác định D của hàm số ( ) ( )

1 2 2 6 f x x = − .

A. [ ) 3; D = + ∞. B. D = . C. ( ) 3; D = +∞. D. { } \ 3 D =  .

Câu 4. Một mặt cầu có diện tích là 2π thì có bán kính bằng

A. 2 2 . B. 3 . C. 1. D. 1 2 .

Câu 5. Mặt phẳng ( ) A BC ′ chia khối lăng trụ . ABC A B C ′ ′ ′ thành các khối đa diện nào?

A. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác. B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác. C. Hai khối chóp tứ giác. D. Hai khối chóp tam giác.

Câu 6. Tìm nguyên hàm ( ) 9 2 1 d x x x + ∫ .

A. ( ) 10 2 1 1 20 x C − + + B. ( ) 10 2 1 1 20 x C + + C. ( ) 10 2 1 1 10 x C + + D. ( ) 10 2 1 x C + +

Câu 7. Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy là a , độ dài đường sinh là 3a . Khi đó thể tích của khối trụ là

A. 3. a π B. 3 3 a π . C.

3 . 2 a π D.

3 . 6 a π

Câu 8. Hàm số nào sau đây có tập xác định là ?

A. sin . y x = B. 1 . 2 cos y x = − C. 1 sin . 1 sin x y x − = + D. 2 tan . y x =

Câu 9. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên và có đạo hàm ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 1 2 f x x x x ′ = + − − . Hàm số

( ) y f x = đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ) 1;1 − . B. ( ) 2;+∞. C. ( ) 1;2 . D. ( ) ; 1 −∞− .

Câu 10. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người vào một bàn tròn có 6 chỗ ngồi? A. 120. B. 360. C. 720 . D. 150.

Câu 11. Cho đồ thị ( ) C của hàm số

2 4 1 x y x − = + , hỏi ( ) C có bao nhiêu đường tiệm cận

A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1. Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt lần lượt là 2 2 2 6 ;8 ;12 a a a . Tính thể tích khối hộp chữ

Đề chính thức Gồm có 6 trang

2/6 - Mã đề 121

nhật đó. A. 3 12a . B. 3 18 . a C. 3 24a . D. 3 8a . Câu 13. Cho khối chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, mặt bên ( ) SBC tạo với đáy một góc ° 30 . Thể tích khối chóp đã cho bằng?

A.

3 8 3 9 a . B.

3 8 3 3 a . C.

3 3 9 a . D.

3 3 3 a .

Câu 14. Cho ( ) 2 1 ln 2 1 4 2 1 4

n dx I x x C x = = −− −+ + −+ ∫ . Tính . sin 8 nπ      

.

A. 1 −. B. 0 . C. 1. D. 1 2 .

Câu 15. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ( ) 4 2 2 3 2 y x m x m = − + + − có đúng một điểm

cực trị. A. 3 m ≤−. B. 3 m < − C. 3 m ≥−. D. 3 m > −. Câu 16. Cho hai hàm số , x x y a y b = = có đồ thị như hình vẽ.

Một đường thẳng bất kỳ song song với trục hoành cắt hai đồ thị lần lượt tại , B C sao cho = AB AC . Tổng

2 nghiệm của phương trình: 4 13 3. 0 x x a b − + = là

A. 3 loga . B. 3 4 logb C. 3 4 loga D. 3 logb .

Câu 17. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A. Tâm tất cả các mặt của 1 hình lập phương thì tạo thành một hình tứ diện đều. B. Tâm tất cả các mặt của 1 hình lập phương thì tạo thành một hình lập phương. C. Tâm tất cả các mặt của 1 hình tứ diện đều thì tạo thành một hình lập phương. D. Tâm tất cả các mặt của 1 hình tứ diện đều thì tạo thành một hình tứ diện đều. Câu 18. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Một mặt phẳng ( ) α cắt các cạnh

, , , SA SB SC SD lần lượt tại ', ', ', ' A B C D .Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. ' 2 ' ' 2 ' + = + SA SC SB SD SA SC SB SD B. ' ' ' ' − = − SA SC SB SD SA SC SB SD

C. ' ' ' ' + = + SA SC SB SD SA SC SB SD D. 2 2 ' ' ' ' + = + SA SC SB SD SA SC SB SD

Câu 19. Tìm số giao điểm nằm bên phải trục tung của đồ thị hàm số

3 3 3 y x x = − + và đồ thị hàm số

2 3 3 3 y x x = − + . A. 2 . B. 3. C. 0 . D. 1. Câu 20. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) 1 3 log 3 2 x − < − là: