Đề học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 - 2023 cụm Tân Yên - Bắc Giang

1/5 - Mã đề 113

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

CỤM TÂN YÊN

(Đề thi có 05 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ

SỞ NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN TOÁN - LỚP 12 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian

giao đề )

Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) Câu 1. Trong không gian Oxyz , có tất cả bao nhiêu giá nguyên của m để

    2 2 2 2 2 2 2 1 3 5 0          x y z m x m z m là phương trình một mặt cầu?

A. 6 B. 7 C. 4 D. 5 Câu 2. Hàm số   2 2 2 1 x y x x e    nghịch biến trên khoảng nào?

A.   1;. B.   ;0  . C.   0;1 . D.   ; .

Câu 3. Cho  F x là nguyên hàm của hàm số  1

1 x f x e   và  0 ln 2 F e  . Tập nghiệm S của phương

trình    ln 1 2 x F x e    là

A.   2;3 S  . B.   3;3 S  . C.  3 S  . D.   2;3 S  .

Câu 4. Cho hàm số  f x có đạo hà       4 3 2 2 2 4 2 3 6 18 . f x x x x x m x m             Có tất cả bao

nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số  f x có đúng một điểm cực trị?

A. 5. B. 7 . C. 6 . D. 8 . Câu 5. Hình phằng   H được giới hạn bởi đồ thị  C của hàm đa thức bậc ba và parabol  P có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm như hình vẽ có diện tích bằng

A. 37

12 . B. 7

12 . C. 11

12 . D. 5

12 .

Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho điểm   0;4; 3 A  . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz

và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A.   0; 3; 5 M   . B.   3;0; 3 P   . C.   0;3; 5 N  . D.   0;5; 3 Q  .

Câu 7. Biết    

7

9 1 1 1 . , 1 1 1

n x x dx C x m x x

              với , m n   . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2 n m  . B. m n  . C. 2 m n  . D. 16 m n   . Câu 8. Hai quả bóng hình cầu có kích thước khác nhau được đặt ở hai góc của một căn nhà hình hộp chữ nhật. Mỗi quả bóng tiếp xúc với hai bức tường và nền của căn nhà đó. Trên bề mặt của mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9, 10, 13. Tổng độ dài mỗi đường kính của hai quả bóng đó là:

Mã đề 113

2/5 - Mã đề 113

A. 34. B. 16. C. 32. D. 64 . Câu 9. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ sốvà số tự nhiên đó chia hết cho 6? A. 972. B. 729 . C. 1481. D. 2916. Câu 10. Tìm số các số nguyên dương m để hai đồ thị hàm số 3 2 3 11 y x x mx     và

3 2 6 3 10 y m x x m     cắt nhau tại 3 điểm nghiệm phân biệt. A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. Câu 11. Cho hình chóp .S ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên 2 SA a  . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng   ABCD là trung điểm H của đoạn AO . Tính khoảng

cách d giữa các đường thẳng SD và AB .

A. 3 2 11 a d  . B. 2 d a  . C. 4 22 11 a d  . D. 4 d a  .

Câu 12. Gọi S là tổng tất cả các nghiệm của phương trình   2 1 log log 10 2 log 4 2 x x     . Tínhgiá trị .S

A. 10 S  . B. 10 5 2 S   . C. 15 S  . D. 8 5 2 S  .

Câu 13. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m để đồ thị hàm số

2 2022 2

6 2

x y

x x m

  

 

có đúng hai đường

tiệm cận đứng. Số phần tử của S là A. vô số. B. 14. C. 12. D. 13. Câu 14. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF cùng có cạnh là 3a , lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc. Gọi M là điểm đối xứng với B qua đường thẳng DE . Thể tích của khối đa diện ABCDMEF bằng

A. 3 45

2 a . B. 3 21a . C. 3 23a . D. 3 26a .

Câu 15. Cho hàm số  f x liên tục trên khoảng   0; và thỏa mãn

    2 2 2 2 ln2 4 2log , 0 x x f x f x x e x     . Tính 

6

1 I f x dx  .

A. .e B.

2 2 . ln 2

e C. 2 6 e . D.

2

ln 2

e .

Câu 16. Cho hàm số bậc bốn ( ) f x có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số  

4044 2022 ( ) ( 1) g x x f x  

A. 5. B. 9. C. 7 . D. 8 . Câu 17. Cho hàm số 

3 2 2 8 f x x x x    . Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình

    3 2 7 f f x m f x    

có đúng 6 nghiệm thực phân …