Đề giao lưu học sinh giỏi Toán 12 năm 2022 - 2023 cụm trường THPT - Bắc Ninh

Trang 1/7 - Mã đề 101

SỞ GD VÀ ĐT BẮC NINH CỤM TRƯỜNG THPT GIA BÌNH,

THUẬN THÀNH, LƯƠNG TÀI

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI THPT

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: Toán - Lớp 12 Ngày thi: 8 tháng 01 năm 2023 ( Đề thi gồm 7 trang) Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh:.............................................................................. SBD:.....................

Mã đề thi

101

Câu 1. Cho   2 5 log 3; log 2; a b và

              12

9 . log 125 . . m ab n pab q b ( , m n là các số nguyên tố). Giá trị của

   m n p q bằng A. 4 B. 8 C. 2 D. 6

Câu 2. Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số    

2 1 ( ) 1 x x f x x .

A.    2 1 1 . ( 1)

C x

B.    2 ln( 1) . x x C

C.    2 ln 1 . x x C D.   

2

ln 1 . 2 x x C

Câu 3. Cho hình chóp S. ABC có    3, 4, 5 AB AC BC và góc giữa các cạnh bên với đáy bằng  60 .

Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 15 3 B. 5 3 C. 5 3

6 D. 5

3

Câu 4. Tổng các nghiệm của phương trình        2 2 log 1 .log 2 7 0 x x là

A.  2 1 log 7 B. 3 C. 4 D. 5

Câu 5. Cho hàm số   y f x là hàm đa thức bậc 4, có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình   1 1 f x là

A. 4 B. 5 C. 3 D. 6 Câu 6. Gọi , m n lần lượt là số đường tiệm cận đứng và số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

   

 3

1 x x y

x x

. Giá trị của  m n bằng

A. 2 B. 4 C. 3 D. 5

Câu 7. Cho hàm   y f x có          2 3 ' 1 ; m f x x x x x x . Có bao nhiêu giá trị nguyên của

      1;99 m để hàm số   y f x nghịch biến trên    ; 2 ?

A. 44 B. 50 C. 99 D. 49

Câu 8. Cho hình lăng trụ đứng    . ABC A B C có đáy là tam giác vuông và   AB BC a ,  2 AA a , M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách d của hai đường thẳng AM và  B C .

Trang 2/7 - Mã đề 101

A.  7 7 a d . B.  2 2 a d . C.  3 3 a d . D.  2 2 a d .

Câu 9. Cho dãy số  n a thỏa mãn  1 1 a và    1 10 1 n n a a ,  2 n . Tìm giá trị nhỏ nhất của n để

 log 100 n a A. 102 . B. 103 . C. 100 . D. 101.

Câu 10. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để tập nghiệm của bất phương trình       3 2 0 x x x m chứa

không quá 8 giá trị nguyên? A. 15 B. 16 C. 8 D. 17 Câu 11. Cho hai khối trụ có cùng thể tích; bán kính đáy và chiều cao của hai khối trụ lần lượt là 1 1 , R h và

2 2 , R h . Biết rằng  1

2

3 2

R

R . Tỉ số 1

2

h

h bằng

A. 9

4 . B. 2

3 . C. 4

9 . D. 3

2 .

Câu 12. Cho phương trình        2 2cos 3 3 2 cos 3 2 0. x m x m Số giá trị nguyên của tham số m để

phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm thuộc khoảng             ; . 6 3 là

A. 1 B. 4 C. 3. D. 2

Câu 13. Cho hàm số   

1 ( ) 2 x y C x và    : 2 1 d y x m (m là tham số thực). Gọi 1k , 2k là hệ số góc

của tiếp tuyến của  C tại giao điểm của d và  C . Tính 1 2 . k k .

A.  1 2 . 4 k k . B.  1 2 . 2 k k . C.  1 2 . 3 k k . D.  1 2

1 . 4 k k .

Câu 14. Xét các số thực dương , , , a b x y thỏa mãn 1, 1 a b   và x y a b ab   . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 P x y   bằng

A. 3 2 2  . B. 2 2 . C.

3 3 6

2 . D. 3 2 2 2  .

Câu 15. Cho khối chóp . S ABC có    SA SB SC a và          20 , 30 , 40 ASB BSC CSA . Mặt

phẳng   bất kì qua A cắt SB , SC tại  B ,  C . Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi   AB C .

A. 3 a . B. 2 a . C. a . D. 2a . Câu 16. Trong không gian, cho hình chóp . S ABC cóSA, AB , BC đôi một vuông góc với nhau và  SA a ,  AB b ,  BC c . Mặt cầu đi qua S , A , B , C có bán kính bằng

A.   2 2 2 1 2 a b c . B.   2 2 2 a b c . C.   2 2 2 2 a b c . D.     2

3

a b c

.

Câu 17. Cho đồ thị hàm số     2 y f x có đồ thị như hình vẽ

Hàm số      2 3 g x f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.    ; 1 B.   1;0 C.   0;1 D.   1;3