Đề học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 năm 2022 - 2023 sở GDĐT Bình Thuận

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH THUẬN

TOANMATH.com

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

LỚP 12 THPT CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ BÀI

Bài 1. (6,0 điểm)

a) Cho hàm số ( ) ( ) ( ) 3 2 1 1 3 6 5 f x m x m x x = + − − − + và

  ( ) ( ) 2;0 max 1 f x f − = − với m là tham số thực. Tìm giá

trị nhỏ nhất của hàm số ( ) f x trên đoạn   2;0 − .

b) Cho hàm số bậc bốn ( ) y f x = có đồ thị hàm số ( ) ' y f x = như sau:

Tìm điểm cực đại của hàm số ( ) 2 1 y f x x = + − .

Bài 2. (3,0 điểm)

Giải phương trình 2 2 11 5 1 2 1 x x x x + −−−= −.

Bài 3. (4,0 điểm)

Xét dãy số ( ) nu thỏa 1 2 u = , 1

3 2 2 n

n u u + = − + , * n  .

a) Chứng minh ( ) nu là dãy số giảm.

b) Tính nu theo n.

Bài 4. (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( ) O với AB AC  . Trung tuyến xuất phát từ đỉnh A và đường phân

giác trong của góc A cắt BC lần lượt tại M và N. Đường thẳng qua N và vuông góc với AN cắt đường thẳng AB, AM lần lượt tại P và Q; đường thẳng qua P và vuông góc với AB cắt đường thẳng AN tại R. Chứng minh QR vuông góc với BC.

Bài 5. (3,0 điểm)

Tìm hiểu kết quả học tập ở một lớp học người ta thấy:

Hơn 7

10 số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Toán cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Ngữ văn.

Hơn 7

10 số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Ngữ văn cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Lịch sử.

Hơn 7

10 số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Lịch sử cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Tiếng Anh.

Hơn 7

10 số học sinh đạt điểm giỏi ở môn Tiếng Anh cũng đồng thời đạt điểm giỏi ở môn Toán.

Chứng minh trong lớp có ít nhất một học sinh đạt điểm giỏi ở cả bốn môn Toán, Ngữ văn, Lịch sử, Tiếng Anh.

--------------- HẾT ---------------

Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm./.