Đề thi học sinh giỏi Toán 12 THPT năm 2021 - 2022 sở GDĐT Thái Bình

Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Khẳng định nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận. B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ) 1;0 − và ( ) 0;+.

C. Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0 .

Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ( ) 2 log 4 1 x m x − = + có

đúng 2 nghiệm thực phân biệt? A. 0 . B. 3. C. 1. D. 2 . Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng . ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , biết AB a = , 2 AC a = , 2 CC a = . Gọi M , I lần lượt là trung điểm A B  và BC. Tính góc giữa hai đường thẳng IM và AC. A. 90. B. 60. C. 45. D. 30.

Câu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm cos 3 cos x y x m − = − nghịch biến trên

; 2       

.

A. 3 m  . B. 3 m  . C. 0 3 1 m m     − 

. D. 0 3 1 m m     − 

.

Câu 5. Cho hình lăng trụ ABC A B C   có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc

của điểm A lên mặt phẳng ( ) ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC . Biết khoảng cách

giữa đường AA và BC bằng 3 4 a . Tính theo a thể tích của lăng trụ ABC A B C   .

A.

3 3 6 a . B.

3 3 24 a . C.

3 3 12 a . D.

3 3 3 a .

Câu 6. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên và đồ thị ( ) C . Tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại

điểm ( ) 2;m có phương trình là 4 6 y x = −. Tiếp tuyến của các đồ thị hàm số ( ) y f f x =    và

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH

MÃ ĐỀ 101

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2021 - 2022 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . .

( ) 2 3 10 y f x = − tại điểm có hoành độ bằng 2 có phương trình lần lượt là y ax b = + và

y cx d = + . Tính giá trị của biều thức 4 3 2 S a c b d = + − + .

A. 176 S = . B. 174 S = . C. 178 S = . D. 26 S = − .

Câu 7. Tập xác định của hàm số ( )

2021 2 4 3 y x x

− = − − là

A. . B. ( ) 4;1 − . C.   \ 4;1 − . D.   4;1 − .

Câu 8. Tổng số các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

2 5 2 1 x y x

− − = −

là A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 0 .

Câu 9. Hàm số ( )

3 2 2 f x x ax bx = + + + đạt cực tiểu tại điểm 1 x = và ( )1 3 f = −. Tính 2 b a + A. 3. B. 3 −. C. 15. D. 15 − .

Câu 10. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1 x m y x

+ = + trên   1;2 bằng 8 (m

là tham số thực). Khẳng định nào sau đây đúng? A. 8 10 m   . B. 4 8 m   . C. 0 4 m   . D. 10 m  . Câu 11. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số ( ) ( ) 8 5 2 4 1 1 1 y x m x m x = + + − − + đạt cực tiểu tại 0 x = ?

A. 2 . B. Vô số. C. 4 . D. 3. Câu 12. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

ABCD

A. 3 . B. 6 . C. 2 3 . D. 2 .

Câu 13. Cho đa thức ( ) f x có hệ số thực thỏa mãn điều kiện ( ) ( )

2 2 1 f x f x x + − = , x  .

Số điểm cực trị của hàm số ( )

2 3 4 1 y xf x x x = + + + là

A. 3 B. 0 . C. 1. D. 2 .

Câu 14. Cho hình lập phương . ABCD A B C D có cạnh bằng 2 a . Tính theo a thể tích khối tứ

diện ACB D .

A.

3 2 2

3

a . B.

3

3 a . C.

3 2

2

a . D.

3 2

6

a .

Câu 15. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số 3 2 3 y x x mx = − + − có

hai điểm cực trị, đồng thời nghịch biến trên khoảng ( ) ;0 − . Số phần tử của tập S là

A. 2 . B. 3. C. 1. D. 4 .

Câu 16. Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên , hàm số ( ) y f x  = liên tục và có đồ thị như

hình vẽ dưới đây.