Đề thi học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2020 - 2021 sở GDĐT Đồng Tháp

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH ĐỒNG THÁP

________________

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN

Câu 1. Hệ phương trình

2

2 2 1

2 1

x y

y x

 + = −  + = − 

có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. Một nghiệm. B. Hai nghiệm. C. Vô nghiệm. D. Vô số nghiệm.

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 3 1 1 2 + + − = + − − x x m x x có nghiệm thực. A. [6;7]. m∈ B. ( ;7]. m∈−∞ C. [2; ). ∈ +∞ m D. [0;7]. m∈

Câu 3. Biết 1 sin cos . 3 x x + = Giá trị của sin 2x bằng

A. 8 9 − ⋅

B. 8 9 ⋅

C. 4 9 ⋅

D. 4 9 − ⋅

Câu 4. Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 ( ) 3 4 1 . P x x x = + − Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. 2. M m + = B. 0. M m + =

C. 32 5 M m + = ⋅

D. 5. M m + = Câu 5. Cho ba số thực dương , , a b c thỏa mãn 2 3 0. bc ca ab abc + + − = Giá trị nhỏ nhất của P abc = bằng A. 162. B. 54. C. 6. D. 27.

2

Câu 6. Cho tam giác ABC . Gọi , , a b c m m m tương ứng là độ dài các đường trung tuyến hạ từ các

đỉnh , , A B C . Biết 2 2 2 5 a b c m m m = + , mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? A. ABC ∆ là tam giác vuông. B. ABC ∆ là tam giác đều. C. ABC ∆ có ba góc nhọn. D. ABC ∆ có một góc tù. Câu 7. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , Oxy cho hình thoi MNPQ có tâm (3;1) I , đỉnh M thuộc đường thẳng 4 1 0 x y − + = , đỉnh N thuộc đường thẳng 8 0. x y − + = Xác định tọa độ đỉnh . Q A. (5; 7). Q − B. ( 5;7). Q − C. ( 11; 3). Q − − D. (16;4). Q

Câu 8. Phương trình 2cos3 1 0 x + = có tất cả bao nhiêu nghiệm trong đoạn 0; 2

π      

?

A. Hai nghiệm. B. Một nghiệm. C. Ba nghiệm. D. Vô nghiệm. Câu 9. Gọi S là tập hợp tất cả các nghiệm thuộc [ ] 0;π của phương trình

1 tan 2 2 sin 4 x x π   + = +    

. Tổng các phần tử của S bằng

A. 13 12 π ⋅

B. 12 π ⋅

C. 3 4 π ⋅

D. 7 4 π ⋅

Câu 10. Cho đa giác đều có 12 đỉnh được đặt tên bằng 12 chữ cái khác nhau, chọn ngẫu nhiên 4 chữ cái trong 12 chữ cái đó. Xác suất của biến cố “bốn chữ cái được chọn là 4 đỉnh của một hình chữ nhật” bằng

A. 1 33 ⋅

B. 2 33 ⋅

C. 1 3 ⋅

D. 1 15 ⋅

Câu 11. Biết ( )

10 3 3 3 0 1 2 1 2 2 4. a a a + = + + Tính 2. a

3

A. 2 729. a = B. 2 342. a = C. 2 45. a = D. 2 210. a =

Câu 12. Cấp số nhân ( ) n u là một dãy số tăng và thỏa mãn

1 4

3 6

28

252

u u

u u

+ =   + = 

. Công bội q của ( ) n u là

A. 3. q = B. 3. q = − C. 3. q = ± D. 2. q =

Câu 13. Cho dãy số ( ) na có số hạng tổng quát ( ) * 1 ( 1) na n N n n = ∀∈ + . Gọi 1 2 ... n n S a a a = + + + ,

tính lim . n S A. lim 1. n S = B. lim 0. n S = C. lim . n S = +∞ D. lim 2. n S = Câu 14. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi,  60 , o BAD = tam giác SBD là tam

giác đều, 2 SA SC = . Tính cô-sin của góc hợp bởi đường thẳng SB và mặt phẳng ( ) ABCD .

A. 13 5 ⋅

B. 1 2 ⋅

C. 3 3 ⋅

D. 2 3 5 ⋅

Câu 15. Cho hình hộp đứng . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ , đáy ABCD là một hình bình hành có diện tích bằng 18 5 , 2, AB = 3, AD =  BAD là góc nhọn, 1 AA′ = . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) A BD ′ ,

( ) CB D ′ ′ bằng

A. 18 409 ⋅

B. 6 7 ⋅

C. 3 2 7 ⋅

D. 3 2 ⋅