Đề thi học sinh giỏi Toán 12 năm 2020 - 2021 sở GDĐT Nam Định

Trang 1/5 - Mã đề thi 101

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN (Tổ hợp) –Lớp: 12 THPT Phần trắc nghiệm - Thời gian làm bài: 60 phút. Đề thi gồm: 05 trang.

Phần I: Trắc nghiệm một lựa chọn (Thí sinh ghi đáp án vào ô tương ứng của tờ giấy thi).

Câu 1: Có bao nhiêu cặp điểm phân biệt nằm trên đồ thị hàm số 3 2 3 2021 y x x x    và đối xứng nhau qua gốc toạ độ ? O A. 1. B. 2. C. vô số. D. 0.

Câu 2: Trong không gian Oxyz , cho các điểm         5;3;1 4; 1;3 , 6;2;4 , 2;1;7 A B C D   . Biết rằng tập

hợp các điểm M thoả mãn MC MD MA MB       

là mặt cầu ( ) S . Tính bán kính R của ( ). S

A. 21. 4 B. 21. 2 C. 21. D. 21. 8

Câu 3: Cho hàm số 2 1 2

x y x    . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên  \ 2 . 

B. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng   ;2  và   2; . 

C. Hàm số đồng biến trên     ;2 2; .   

D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng   ;2  và   2; . 

Câu 4: Cho hai số thực , 0; 1; 1 a b a b    thoả mãn

3 1 7 2 a a  và 3 1 log log 7 2 b b  . Chọn mệnh đề đúng.

A. 1; 0 1. a b    B. 0 1; 1. a b    C. 1; 1. a b   D. 0 1; 0 1. a b    

Câu 5: Cho hình lập phương . ABCD A B C D  có cạnh bằng 2a . Tính diện tích xung quanh S của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và . A B C D  A. 2 4 2 . S a   B. 2. S a   C. 2 2. S a   D. 2 4 . a 

Câu 6: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

2 1 ( ) 1 x x f x x

    .

A. 2 1 1 . ( 1) C x    B. 1 . 1 x C x    C. 2 ln 1 . x x C    D.

2

ln 1 . 2 x x C   

Câu 7: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 4a , tam giác BCD đều, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy nằm trong hình thoi ABCD , các mặt bên của hình chóp cùng tạo với mặt phẳng đáy góc bằng 0 45 . Tính thể tích của khối nón tạo bởi hình nón có đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp hình thoi.

A. 3 3 . 64 a  B. 3 3 3 . a  C. 3 3 . a  D. 3 3 . 8 a 

Câu 8: Cho hàm số  y f x  xác định trên  và có đồ thị hàm số ( ) f x  như hình vẽ sau:

MÃ ĐỀ 101

Trang 2/5 - Mã đề thi 101

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại 2. x  B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu. D. Hàm số đạt cực đại tại 4. x 

Câu 9: Cho

1

0

( ) 2 f x dx   và

2

0

(2 ) 4 f x dx   . Tính giá trị của

4

1

( ) . I f x dx 

A. 10. B. 8. C. 4. D. 6.

Câu 10: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 2

log

5 6 x y x x    là

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 11: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , 3 SA a  và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp . . S ABCD

A. 3 9 . a B.

3

. 3 a C. 3. a D. 3 3 . a

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho điểm   ; ; M a b c . Gọi , , A B C theo thứ tự là các điểm đối xứng với

M qua các mặt phẳng     , , Oyz Ozx Oxy . Trọng tâm G của tam giác ABC có toạ độ là

A. ; ; . 3 3 3 a b c a b c a b c G            

B. ; ; . 3 3 3 a b c G     

C. 2 2 2 ; ; . 3 3 3 a b c G     

D. ; ; . 3 3 3 a b c a b c a b c G            

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2 2 4 3 y x x x     trên đoạn   1;3 bằng

A. 3.  B. 2. C. 5. D. 0. Câu 14: Cho hàm số  y f x  xác định và có đạo hàm trên   \ 2   . Hàm số  f x có bảng biến thiên như

hình vẽ dưới đây:

Tính tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 

1 . 2 4 y f x  

A. 6. B. 5. C. 3. D. 4.

Câu 15: Hàm số        2 2 2 1 2 ... f x x x x n        đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng

A. . 2 n B. 1. 2 n  C. 1. 2 n  D.   1 . 2

n n 

Câu 16: Giả sử,a b là các số thực sao cho 3 3 .1000 .100 z z x y a b    đúng với mọi số thực dương , , x y z

thoả mãn   log x y z   và   2 2 log 1 x y z   . Tính giá trị biểu thức của 2000 2021 . T a b  

A. 29305. T  B. 1932021. T  C. 29315. T  D. 29. 2 T 

Câu 17: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m …